为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．&

1. (2023·广安) 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园 $\text{[math]}$ 边上修建一个四边形人工湖泊 $\text{[math]}$ ，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向170米处，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正北方向，点 $\text{[math]}$ 都在点 $\text{[math]}$ 的正北方向， $\text{[math]}$ 长为100米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．
1. （1）求步道 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 处有一个小商店，某人从点 $\text{[math]}$ 出发沿人行步道去商店购物，可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，也可以经点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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