山东省青岛市市南区青岛第五十九中学2022-2023学年七年...

更新时间：2023-07-20 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023七下·市南区期中) 下列运算正确的是（）

A . a⁵+a⁵=a¹⁰ B . （a³）³=a⁹ C . （ab⁴）⁴=ab⁸ D . a⁶÷a³=a²

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2. (2023八上·河北开学考) 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（）

A . 4或6 B . 2或4 C . 4 D . 6

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3. (2023七下·市南区期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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4. (2023七下·市南区期中) 十一假期，小明去万州桐花湾美人谷景区游玩，坐上了他向往已久的摩天轮，摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 摩天轮旋转一周需要6分钟 B . 小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米 C . 小明离地面的最大高度为42米 D . 小明出发后的第3和第9分钟，离地面的高度相同

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5. (2023七下·市南区期中) 一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·市南区期中) 小明有足够多的如图所示的正方形卡片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和长方形卡片 $\text{[math]}$ ，如果他要拼一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形，共需要 $\text{[math]}$ 类卡片（）

A . $\text{[math]}$ 张 B . $\text{[math]}$ 张 C . $\text{[math]}$ 张 D . $\text{[math]}$ 张

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7. (2024七下·东宝月考) 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α+β＝119°，则∠EMF的度数为（　　）

A . 57° B . 58° C . 59° D . 60°

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8. (2023七下·市南区期中) 如图，两个正方形的泳池，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，两个泳池的面积之和 $\text{[math]}$ ，点B是线段 $\text{[math]}$ 上一点，设 $\text{[math]}$ ，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（）

A . 5 B . 4 C . 8 D . 10

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二、填空题

9. (2024七下·张店月考) 一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是．

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10. (2023七下·市南区期中) 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接”，对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约 $\text{[math]}$ 的信息．将数0.000003用科学记数法表示应为．

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11. (2023七下·市南区期中) 若 $\text{[math]}$ ，则y＝．

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12. (2023七下·市南区期中) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a²x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a²⋅2+a⋅3+1＝2a²+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为．

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13. (2023七下·市南区期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线的交点，点E，D分别是 $\text{[math]}$ 延长线上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点P， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．（用含α的代数式表示）

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14. (2023七下·市南区期中) 平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则 $\text{[math]}$ .如图②，两平面镜 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，若任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的入射光线 $\text{[math]}$ ，经过平面镜 $\text{[math]}$ 两次反射后，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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15. (2023七下·市南区期中) 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，用 $\text{[math]}$ 表示这个数列的第n个数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·市南区期中) A，B两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；

②甲出发4h后被乙追上；

③甲比乙晚到 $\text{[math]}$ h；

④甲车行驶8h或 $\text{[math]}$ h，甲，乙两车相距80km；

其中正确的是．

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三、解答题

17. (2023七下·市南区期中) 用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，长方形纸片上有一条线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点C，求作线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且与木板边缘交于点D．

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18. (2023七下·市南区期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ （用整式乘法公式）；
4. （4）化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
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19. (2023七下·市南区期中) 填空，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线交OC于点F，试说明：∠1=∠2

说明：∵EF $\text{[math]}$ OD，

∴∠3=∠       ▲  （         ）

∵EF $\text{[math]}$ OD

∴∠4=∠       ▲  （          ）

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠3=∠4   （           ）

∵∠5和∠1互补，∠6和∠2互补，

∴∠1=∠2   （           ）

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20. (2023七下·市南区期中) 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止（车速不超过 $\text{[math]}$ ），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速（km/h）	0	10	20	30	40	50	…
刹车距离（m）	0	2.5	5	7.5	10	12.5	…

（1）自变量是，因变量是．
（2）当刹车时车速为 $\text{[math]}$ 时，刹车距离是m．
（3）该种型号汽车的刹车距离用 $\text{[math]}$ 表示，刹车时车速用 $\text{[math]}$ ，根据上表反映的规律写出y与x之间的关系式．
（4）你能否估计一下，该种车型的汽车在车速为 $\text{[math]}$ 的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车 $\text{[math]}$ 的地方，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由．

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21. (2023七下·市南区期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 点引一条射线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2023七下·市南区期中) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面问题：
1. （1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
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23. (2023七下·市南区期中) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ ，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积S与运动时间t的关系如图所示．
1. （1）直接写出长方形的长＝，长方形的宽＝；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒， $\text{[math]}$ 的面积为y，求当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的关系式．
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24. (2023七下·市南区期中) 如图， $\text{[math]}$ ，定点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 上，在平行线 $\text{[math]}$ 之间有一动点P，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试问 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系？
  解：由于点P是平行线 $\text{[math]}$ 之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：
  
  如图1，当P点在 $\text{[math]}$ 的左侧时， $\text{[math]}$ 满足数量关系为，
  
  如图2，当P点在 $\text{[math]}$ 的右侧时， $\text{[math]}$ 满足数量关系为．
2. （2）如图3， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且点P在 $\text{[math]}$ 左侧．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 　　．
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  ③如图4，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ；此次类推，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
3. （3）【拓展应用】如图5，已知 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点P在直线 $\text{[math]}$ 上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线所在直线交于点Q，则 $\text{[math]}$ ＝　　°．
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