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山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间:2024-07-23 浏览次数:22 类型:期中考试
一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
三、作图题
  • 17. (2024七下·市南区期中)  在下列图形中,按要求画出AD , 使得ADBC , 交BC于点D

    1. (1) 如图①,所有小正方形边长都为1,点ABC均在格点上,用无刻度直尺画AD
    2. (2) 如图②,已知“三角形内角和为180°”,用无刻度直尺与圆规作AD(不写作法,保留作图痕迹).
四、计算题:本大题共1小题,共19分。
五、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
  • 19. (2024七下·市南区期中)  填空,并在括号里注明理由:

    如图,已知点OE在直线AB上,OD是∠BOC的平分线,过点EOD的平行线交OC于点F , 试说明:∠1=∠2.

    说明:∵EFOD

    ∴∠3=∠  ▲  ( ).

    EFOD

    ∴∠4=∠  ▲  ( ).

    OD是∠BOC的平分线,

    ∴∠3=∠4( ).

    ∴∠5=∠6,

    ∵∠5+∠1=180°,∠6+∠2=180°,

    ∴∠1=∠2( ).

  • 20. (2024七下·市南区期中)  对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式。

    例如图1可以得到(a+b)2 =a2 +2ab+b2 , 请解答下列问题: 

    1. (1) 图2所表示的数学等式为
    2. (2) 利用(1)得到的结论,解决问题:若a+b+c=12,a2+b2+c2 =60,求ab+ac+bc的值;
    3. (3) 如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,D三点在同一直线上,连接AE、EG,若两正方形的边长满足a+b=15,ab=35,求阴影部分面积.
  • 21. (2024七下·市南区期中)  如图,已知∠1=∠BDC , ∠2+∠3=180°.

    1. (1) 问ADCE平行吗?如果平行请说明理由.
    2. (2) 若CEAEEDA平分∠BDC , ∠FAB=68°,求∠1的度数.
  • 22. (2024七下·市南区期中)  为了节约用水,某市居民生活用水按级收费,下面是东东家收到的自来水公司水费专用发票.结合发票中的信息回答下列问题.

    自来水公司水费专用发票发票联

    计费日期:2018.9.1﹣﹣2018.10.1 

    上期抄表数

    本期抄表数

    本期用水量

    587

    632

    45

    自来水费(含污水处理费)

    用水量(吨)

    单价(元/吨)

    金额(元)

    第一级:20

    第二级:20

    第三级:5

    2.5

    3.45

    6.3

    50

    69

    31.5

    本期实付金额(大写):壹佰伍拾元伍角整 小写金额:150.5元

    备注:第一级为月用水量20吨及以下(含20吨);

    第二级为月用水量超过20吨,不超过40吨;

    第三级为月用水量40吨以上(不含40吨).

    1. (1) 东东家5月份的用水量为15吨,则这个月的水费为多少?
    2. (2) 东东家7月份的用水量为a吨,且达到第三级的用水量,请用含a的整式表示他家7月份的水费;
    3. (3) 东东家的11月份的用水量少于10月份,且这两个月的用水量均没到第三级,若这两个月总用水42吨,共缴水费108.8元,分别求东东家这两个月的用水量.
  • 23. (2024七下·市南区期中)  【知识回顾】

    我们在学习代数式求值时,遇到这样一类题:代数式axy+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关,求a的值.

    通常的解题思路是:把xy看作字母,a看作系数,合并同类项.因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0.

    具体解题过程是:原式=(a+3)x﹣6y+5,

    ∵代数式的值与x的取值无关,

    a+3=0,解得a=﹣3.

    1. (1) 【理解应用】

      若关于x的多项式m(2x﹣3)+2m2﹣4x的值与x的取值无关,求m值;

    2. (2) 已知A=(2x+1)(x﹣2)﹣x(1﹣3m),B=﹣x2+mx﹣1,且A+2B的值与x的取值无关,求m的值;
    3. (3) 【能力提升】

      7张如图1的小长方形,长为a , 宽为b , 按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1 , 左下角的面积为S2 , 当AB的长变化时,S1S2的值始终保持不变,求ab的等量关系.

  • 24. (2024七下·市南区期中) 已知直线MNPQ , 点A在直线MN上,点BC为平面内两点,ACBC于点C

    (1)如图1,当点B在直线MN上,点C在直线MN上方时,延长CB交直线PQ于点D , 则∠CAB和∠CDP之间的数量关系是____.

    1. (1) 如图2,当点C在直线MN上且在点A左侧,点B在直线MNPQ之间时,过点BBDAB交直线PQ于点D . 为探究∠ABC与∠BDP之间的数量关系,小明过点BBFMN . 请根据他的思路,写出∠ABC与∠BDP的关系,并说明理由;
    2. (2) 如图3,在(2)的条件下,作∠ABD的平分线交直线MN于点E , 当∠AEB=2∠ABC时,直接写出∠ABC的度数.
    3. (3) 如图4,当点C在直线MN上且在点A左侧,点B在直线PQ下方时,过点BBDAB交直线PQ于点D . 作∠ABD的平分线交直线MN于点E , 当∠BDP=2∠BEN时,请补充图形并直接写出∠ABC的度数.

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