广西北海市2022-2023学年高二下学期数学期中考试试卷

更新时间：2023-12-18 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023高二下·北海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2023高二下·北海期中) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·北海期中) 某职业体验活动共设置五个职业，五位同学各选其中一个职业，若至少选出四个职业，活动才能正常进行，则不同的选择方案共有（）

A . 1320种 B . 1200种 C . 325种 D . 600种

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4. (2023高二下·北海期中) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是（）

A . －112 B . －48 C . 48 D . 112

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5. (2023高二下·北海期中) 设在一次试验中事件A出现的概率为p，在n次独立重复试验中事件A出现k次的概率为 $\text{[math]}$ ，则(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·北海期中) 抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·北海期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2023高二下·北海期中) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成，其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻．若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻．若每一枚钱币正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ，则一卦中恰有四个变爻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·北海期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·北海期中) 已知两种不同型号的电子元件（分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的使用寿命均服从正态分布， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示（）

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·北海期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列式子一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·北海期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于 $\text{[math]}$ 两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于D，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . F为 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·北海期中) $\text{[math]}$ 的展开式中常数项是.

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14. (2023高二下·北海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则t=.

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15. (2023高二下·北海期中) 从集合 $\text{[math]}$ 随机取一个为 $\text{[math]}$ ，从集合 $\text{[math]}$ 随机取一个为 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线的概率为．

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16. (2023高二下·北海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数f(x)在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，则实数a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2023高二下·北海期中) 安徽新高考改革方案正式公布，根据改革方案，计入高考总分的考试科目共有6门，即“3＋1＋2”，“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目，不分文理科，使用全国卷，选择性考试科目为思想政治、历史、地理、物理、化学、生物学6门．由考生根据报考高校要求，结合自身特长兴趣，首先在物理和历史中选择1门，再从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．
附表：
$\text{[math]}$
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若某学生根据方案从选择性考试科目中随机选择三科，求该生恰好选到政史地的概率；
2. （2）由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解学生选科的需求，随机选取100名学生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有99%的把握认为“选科与性别有关”？
  
  选择物理
  选择历史
  合计
  男
  40
  10
  50
  女
  30
  20
  50
  合计
  70
  30
  100
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18. (2023高二下·北海期中) 设 $\text{[math]}$ 是公比不为 $\text{[math]}$ 的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高一下·崇阳月考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2023高二下·北海期中) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状；
2. （2）设向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高二下·北海期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）在椭圆C的第四象限的图象上有一个动点M，连接动点M与椭圆C的左顶点A与y的负半轴交于点E，连接动点M与椭圆的上顶点B，与x的正半轴交于点F，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2023高二下·北海期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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