（北师大版）2023-2024学年八年级数学上册2.1 认...

更新时间：2023-06-28 浏览次数：60 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·桂平期末) 下列实数是无理数的是（　　）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·临湘期末) 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ，这六个数中，无理数一共有（）.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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3. (2023八上·平南期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是±3 B . 三个角分别相等的两个三角形全等 C . 带根号的数都是无理数 D . 8的立方根是2，即 $\text{[math]}$ ＝2

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4. (2022八上·代县期末) 已知一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.1010010001， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中无理数出现的频数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2022八上·代县期末) 公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“ $\text{[math]}$ ”．下列关于 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B . 它是面积为2的正方形的边长 C . 可以用两个整数的比表示 D . 可以用反证法证明它不是有理数

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6. (2022八上·绵阳竞赛) 下列四个实数中，一定是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3.1415926 D . 0.13133……

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7. (2022八上·沈阳期中) 边长为1的正方形的对角线的长是（）

A . 整数 B . 分数 C . 有理数 D . 无理数

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8. (2022八上·西安月考) 下列各数是有理数的是（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·宝鸡月考) 下列说法：① $\text{[math]}$ ＝-10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-3是 $\text{[math]}$ 的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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10. (2022八上·西安开学考) 下列实数： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、 $\text{[math]}$ 、0． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2023八上·渭滨期末) 下列各数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …（相邻两个 1之间依次增加一个2）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数有个.

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12. (2023八上·蜀山期末) 六张卡片的正面分别写有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是．

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13. (2022八上·太原期中) 写出一个小于0的无理数．

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14. (2022八上·昆山月考) 下列各数：－1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， 0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是.

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15. (2021八上·榆林期末) 请你写出一个小于﹣1的无理数.

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三、解答题

16. (2019八上·西安月考) 把下列各数填入相应的横线里：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，0.8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

正有理数集合：；

整数集合：；

负分数集合：；

无理数集合：.

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17. 国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？

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18. 小华家新买了一张边长1.4m的正方形桌子，原有的边长是1m的两块正方形台布都不适用了，但扔掉太可惜，小华想了一个办法，如图，将两块台布拼成一块正方形大台布，请你帮小华计算一下，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？

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四、综合题

19. (2021八上·陕西月考) 如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点.
1. （1）如图①，以格点为顶点的 $\text{[math]}$ 中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？
2. （2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2018八上·兴隆期中)
1. （1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形，它的面积是2．把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于三角形的面积，即为2，则这个正方形的边长就是，它是一个无理数．
2. （2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长，所以数轴上点O′代表的实数就是，它是一个无理数．
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21. 一个数值转换器，如图所示：
1. （1）当输入的x为16时．输出的y值是；
2. （2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；
3. （3）若输出的y是 $\text{[math]}$ ，请写出两个满足要求的x值：．
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