吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下册期中考试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：51 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1. (2023高一下·长春期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·长春期中) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2023高一下·长春期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ，所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·长春期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 49 C . 6 D . 7

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6. (2023高一下·长春期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·长春期中) 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BC＝2AD，DE＝EC，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·长春期中) 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则该长方体外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）

9. (2023高一下·长春期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列四个命题不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 单位向量都相等 C . 方向相反的两个非零向量一定共线 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·长春期中) 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）

A . 圆台的母线长为4 B . 圆台的高为4 C . 圆台的表面积为 $\text{[math]}$ D . 球O的体积为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 有两个

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12. (2023高一下·长春期中) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为6，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2023高一下·长春期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·长春期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高一下·五河月考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2023高一下·长春期中) 某同学为了测量天文台 $\text{[math]}$ 的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A，A到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面上的点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线）处测得阳台A，天文台顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是15°和60°，在阳台 $\text{[math]}$ 处测得天文台顶 $\text{[math]}$ 的仰角为30°，假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在同一平面内，则该同学可测得学校天文台 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分）

17. (2023高一下·长春期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一下·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：A，B，D三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共线，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023高一下·长春期中) 在 $\text{[math]}$ 中角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2023高一下·长春期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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21. (2023高一下·长春期中) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且
$\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长．
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22. (2023高一下·长春期中) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为棱 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且D为 $\text{[math]}$ 靠近B的三等分点，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若△ABC为等边三角形，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值的大小.
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