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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /八年级上册 /第12章整式的乘除 /12.3 乘法公式 /2 两数和（差）的平方

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（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.3.2...

更新时间：2023-07-01 浏览次数：10 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·南宁期末) 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式 $\text{[math]}$ ，请结合你所学知识，判断下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②无论a取任何实数，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .正确的有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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2. (2023八上·韩城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则b的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·右玉期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·凤台期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 A 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·宁强期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·河西期末) 若a+x²＝2020，b+x²＝2021，c+x²＝2022，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2022八上·河北期末) 下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八上·岳池期末) 已知x+y=3，xy=-2，则x²-xy+y²的值是（）

A . 15 B . 11 C . 7 D . 3

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9. (2022八上·江油月考) 已知a-b＝3，ab＝2，则a²-ab+b²的值为（）

A . 9 B . 13 C . 11 D . 8

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10. (2022八上·淄川期中) 已知长方形的两条邻边的长分别为 $\text{[math]}$ ，其周长为14，面积为10，其代数式为 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 140 B . 59 C . 35 D . 24

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二、填空题

11. (2023八上·内江期末) 我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形.已知关于a的代数式 $\text{[math]}$ ，请结合你所学知识，判断下列说法：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②无论a取任何实数，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；正确的有.

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12. (2023八上·安顺期末) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022八上·沙河口期末) 若x+y＝6，xy＝7，则x²+y²的值等于．

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14. (2022八上·阳江期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则xy=．

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15. (2022八上·路南期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2021八上·陵城月考) 已知m²＋ $\text{[math]}$ ＝4，求m＋ $\text{[math]}$ 和m－ $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2021八上·隆安月考) 已知a+b＝7，ab＝5，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021八上·乐山期末) 某校八年级一班数学兴趣小组在探索末尾数字是5的两位数的平方时发现：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…

即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $\text{[math]}$ .

请问：该结论正确吗？若两位数的十位数字为 $\text{[math]}$ ，请用代数式说明理由.

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19. (2021八上·安定期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三边 $\text{[math]}$ 的长，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 三边的长.

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四、综合题

20. (2022八上·松原期末) 如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
1. （1）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式；
2. （2）如图③，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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21. (2022八上·右玉期末) 【阅读理解】
“若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$
【解决问题】
1. （1）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图，正方形ABCD的边长为x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形EFGD的面积是240，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
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22. (2022八上·大安期末) 已知m-n＝6，mn＝4．
1. （1）求m²+n²的值．
2. （2）求（m+2）（n-2）的值．
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23. (2022八上·丰满期末) 问题背景
如图，图1，图2分别是边长为 $\text{[math]}$ ， a的正方形，由图1易得 $\text{[math]}$ ．
　　　
类比探究
类比由图1易得公式 $\text{[math]}$ 的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）运用完全平方公式计算： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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