浙江省绍兴市2022-2023学年高二（下）数学期末试卷

更新时间：2024-07-14 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023高二下·绍兴期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·绍兴期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2023高二下·绍兴期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·绍兴期末) 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ .据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 9.46倍 B . 31.60倍 C . 36.40倍 D . 47.40倍

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5. (2023高二下·绍兴期末) 甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（）

A . 27种 B . 36种 C . 54种 D . 72种

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6. (2023高二下·绍兴期末) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·绍兴期末) 在棱长为10的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内的点， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离分别为3和2，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线交正方体表面于另一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -11 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2023高二下·绍兴期末) 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为：
甲68，71，72，72，82

乙66，70，72，78，79

则（）

A . 甲组数据的极差小于乙组数据的极差 B . 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C . 甲组数据的方差小于乙组数据的方差 D . 甲组数据的第60百分位数等于乙组数据的第60百分位数

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10. (2023高二下·绍兴期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有2个极值点 D . 直线 $\text{[math]}$ 是一条切线

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11. (2023高二下·绍兴期末) 在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 正三棱台 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 正三棱台 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 侧面 $\text{[math]}$ 所在平面截正三棱台 $\text{[math]}$ 外接球所得截面的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. (2024·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023高二下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中x³项的系数为．

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15. (2023高二下·绍兴期末) 甲乙两个盒子中装有大小、形状相同的红球和白球，甲盒中有5个红球，2个白球；乙盒中有4个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，则从乙盒中取出的是红球的概率为.

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16. (2023高二下·绍兴期末) 已知正 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在平面 $\text{[math]}$ 外 $\text{[math]}$ 位于平面 $\text{[math]}$ 的同侧 $\text{[math]}$ ，且在平面 $\text{[math]}$ 上的射影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2023高二下·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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18. (2023高二下·绍兴期末) 中国电动汽车重大科技项目的研发开始于2010年，经过一系列的科技攻关以及奥运、世博、“十城千辆”示范平台等应用拉动，中国电动汽车建立起了具有自主知识产权的全产业链技术体系 $\text{[math]}$ 汽车工业协会的最新数据显示，2022年中国电动汽车销量达491万辆，是2010年的10多倍 $\text{[math]}$ 某人打算购买一款国产电动汽车，调查了100辆该款车的续航里程，得到频率分布表如下：

续航里程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$	频数	频率
$\text{[math]}$	3	0.03
$\text{[math]}$	10	0.10
$\text{[math]}$	30	0.30
$\text{[math]}$	35	0.35
$\text{[math]}$	15	0.15
$\text{[math]}$	7	0.07

（1）在图中作出频率分布直方图；
（2）根据 $\text{[math]}$ 中作出的频率分布直方图估计该款车续航里程的众数与平均数． $\text{[math]}$ 同一组中的数据以该组区间的中间值为代表 $\text{[math]}$

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19. (2023高二下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·绍兴期末) 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 向平面 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2023高二下·绍兴期末) 为加快绍兴制造强市建设， $\text{[math]}$ 中国制造2025绍兴实施方案 $\text{[math]}$ 指出，到2025年，制造业重点领域全面实现智能化，基本实现“绍兴制造”向“绍兴智造”转型升级 $\text{[math]}$ 某试点企业对现有的生产设备进行技术升级改造，为监测改造效果，近期每天从生产线上随机抽取10件产品，并分析某项质量指标 $\text{[math]}$ 根据长期经验，可以认为新设备正常状态下生产的产品质量指标服从正态分布 $\text{[math]}$
1. （1）记 $\text{[math]}$ 表示一天内抽取的10件产品质量指标在 $\text{[math]}$ 之外的件数，求 $\text{[math]}$ ；
  附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）下面是一天内抽取的10件产品的质量指标：
  
  9.85
  
  10.12
  
  10.02
  
  9.89
  
  10.21
  
  10.26
  
  9.91
  
  10.13
  
  10.17
  
  9.94
  
  若质量指标大于10，10被认定为一等品，现从以上 $\text{[math]}$ 件产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，记 $\text{[math]}$ 为，4件产品中一等品的件数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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22. (2023高二下·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明：存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .
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