广东省清远市2022-2023学年高二下学期数学期末教学质量...

更新时间：2024-11-07 浏览次数：54 类型：期末考试

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二下·清远期末) 已知函数f(x)=e^x-2x，则f'(2)=（）

A . e²-4 B . e²-2 C . e²+e D . e²+2

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2. (2023高二下·清远期末) 已知随机变量ξ~N(5，σ²)，若P(3≤ξ≤7)=0.4，则P(ξ>7)=（）

A . 0.6 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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3. (2023高二下·清远期末) 为提高学生的身体素质，某校开设了游泳和篮球课程，甲、乙、丙3位同学每人从中任选1门课程参加，则不同的选法共有（）

A . 5种 B . 6种 C . 8种 D . 9种

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4. (2023高二下·清远期末) 已知x和y之间的几组数据如下表：

x

-2

-1

0

1

2

y

5

4

2

2

1

根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为y=-x+a，则预测当x=5时，y=（）

A . -0.2 B . -0.8 C . -1.2 D . -2.2

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5. (2023高二下·清远期末) 袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·清远期末) 已知函数f(x)=ln x+ax²-3x在( $\text{[math]}$ ， 3)上单调递增，则a的取值范围为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， +∞) B . (0， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， +∞) D . (0， $\text{[math]}$ ]

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7. (2023高二下·清远期末) 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊.现有6支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是（）

A . 180 B . 320 C . 345 D . 360

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8. (2023高二下·清远期末) 已知直线y=kx+b与函数f(x)= $\text{[math]}$ x²+ln x的图象相切，则k-b的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9. (2023高二下·清远期末) 已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

          $\text{[math]}$

a

          $\text{[math]}$

则（  ）

A . a= $\text{[math]}$ B . a= $\text{[math]}$ C . E(X)= $\text{[math]}$ D . D(X)= $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·清远期末) 已知f'(x)为函数f(x)的导函数，若函数y=f'(x)-1的图象大致如图所示，则（）

A . f(x)有3个极值点 B . x=-4是f(x)的极大值点 C . x=0是f(x)的极大值点 D . f(x)在(0，4)上单调递增

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11. (2023高二下·清远期末) 已知(1-x)⁹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹ ，则（）

A . a₀=1 B . a₁+a₂+a₃+…+a₉=0 C . a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=-256 D . 2a₁+2²a₂+2³a₃+…+2⁹a₉=-2

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12. (2023高二下·清远期末) 已知a= $\text{[math]}$ -1，b=ln $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a>b B . a>c C . c>b D . b>c

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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13. (2023高二下·清远期末) ( $\text{[math]}$ -2x)⁶展开式中的常数项为.(用数字作答)

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14. (2023高二下·清远期末) 已知随机变量X~B(3， $\text{[math]}$ )，则D(X)=.

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15. (2023高二下·清远期末) 如图，在墙角处有一根长3米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在t=0 s时，木棒的端点B以0.5 m/s的速度垂直墙面向右做匀速运动，端点A向下沿直线运动，则端点A在t=2 s这一时刻的瞬时速度为m/s.

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16. (2023高二下·清远期末) 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得2分，失败的球队得0分，平局则双方球队各得1分，积分最高的球队获得冠军.已知有一个队得分最多(其他球队得分均低于该球队)，但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为.

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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高二下·清远期末) 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：

体育锻炼	性别		合计
体育锻炼	男生	女生	合计
喜欢	280	p	280+p
不喜欢	q	120	120+q
合计	280+q	120+p	400+p+q

附：χ²= $\text{[math]}$ ， n=a+b+c+d.

α	0.05	0.025	0.010	0.001
x_α	3.841	5.024	6.635	10.828

在本次调查中，男生人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ .

（1）求p，q的值；
（2）依据α=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?

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18. (2023高二下·清远期末) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ acos C=csin A.
1. （1）求C的大小；
2. （2）若a>2，且b-c=1，求△ABC周长的最小值.
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19. (2023高二下·清远期末) 如图，将三棱锥A-BCD的侧棱AB放到平面α内，AC⊥CB，AB⊥BD，AC=CB，AB=BD，平面ABC⊥平面ABD.
1. （1）证明：平面ACD⊥平面BCD.
2. （2）若AB=2，平面ABD与平面α夹角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求平面ACD与平面α夹角的余弦值.
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20. (2023高二下·清远期末) 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ-1，集合 $\text{[math]}$
1. （1）求集合A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 30 项和.
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21. (2023高二下·清远期末) nbsp；已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于P， Q( 异于点 $\text{[math]}$ ，当直线的斜率不存在时， $\text{[math]}$ ..
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求△APQ面积的取值范围.
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22. (2023高二下·清远期末) 已知函数f(x)=e^x+m+(m+1)x-xln x.
1. （1）若m=0，求f(x)的图象在x=1处的切线方程；
2. （2）若f(x)有两个极值点x₁ ， x₂ ，证明：x₁x₂<1.
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