山东省济宁市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-07-18 浏览次数：148 类型：中考真卷

一、单选题

1. 实数 $\text{[math]}$ 中无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1.5

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2. (2023·济宁) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·台儿庄期中) 下列各式运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·沾化月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2023·济宁) 如图， $\text{[math]}$ 是直尺的两边， $\text{[math]}$ ，把三角板的直角顶点放在直尺的 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示．对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）

A . 中位数是5 B . 众数是5 C . 平均数是5.2 D . 方差是2

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7. (2024八下·乐平期末) 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 $\text{[math]}$ 均在小正方形方格的顶点上，线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·市中区期中) 已知一列均不为1的数 $\text{[math]}$ 满足如下关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2024九下·济宁模拟) 一个函数过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．

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12. (2024八下·宁明期末) 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．

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13. (2023·济宁) 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 和建筑物之间选择一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．用高 $\text{[math]}$ 的测角仪在 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则该建筑物的高是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·青岛模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2024九下·苏州工业园模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·济宁) 某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．

等级	劳动积分	人数
A	$\text{[math]}$	4
B	$\text{[math]}$	m
C	$\text{[math]}$	20
D	$\text{[math]}$	8
E	$\text{[math]}$	3

请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中 $\text{[math]}$ ，C等级对应扇形的圆心角的度数为；
（2）学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
（3） A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．

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18. (2023九上·福田开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图㢃迹，不必写作法和证明）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2023·济宁) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位后，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024八上·红桥期末) 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 $\text{[math]}$ 万元，且用 $\text{[math]}$ 万元购买A型充电桩与用 $\text{[math]}$ 万元购买B型充电桩的数量相等．
1. （1） A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
2. （2）该停车场计划共购买 $\text{[math]}$ 个A，B型充电桩，购买总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的 $\text{[math]}$ ．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
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21. (2023·济宁) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问：三条线段 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？并证明你的结论．
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22. (2024·临沂一模) 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 的抛物线经过 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的 $\text{[math]}$ 值，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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