安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期数学6月联考试...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：75 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二下·安徽月考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·安徽月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线的斜率是 $\text{[math]}$ ，则切点的横坐标为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·安徽月考) 通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿材料的厚度忽略不计，该器皿下底面半径为3cm，上底面半径为18cm，容积为 $\text{[math]}$ ，则该器皿的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·安徽月考) 棣莫佛公式 $\text{[math]}$ （i为虚数单位， $\text{[math]}$ ），是由法国数学家棣莫佛发现的.根据棣莫佛公式，复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·安徽月考) 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无交点

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6. (2023高二下·安徽月考) 音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦．已知某和弦可表示为函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高二下·安徽月考) 正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正方形，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·安徽月考) 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当 $\text{[math]}$ 很大时， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.基于上述事实，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·安徽月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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10. (2023高二下·安徽月考) 某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是（）

A . 该中学所有学生身高的平均数为164 B . 该中学所有学生身高的平均数为162 C . 该中学所有学生身高的方差为162 D . 该中学所有学生身高的方差为164

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11. (2023高二下·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为4，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的大小可能为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·安徽月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面形状是五边形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·安徽月考) 公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题：将100德本（德本是古埃及的重量单位）的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少 $\text{[math]}$ 德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是德本.

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14. (2023高二下·安徽月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可能为.（写出一个即可）

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四、双空题

15. (2023高二下·安徽月考) 某商场在过道上设有两排座位（每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已知该时段座位上空无一人，则不同的坐法有种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有种.（用数字作答）

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五、填空题

16. (2023高二下·安徽月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率是.

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六、解答题

17. (2023高二下·安徽月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高二下·安徽月考) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前20项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高二下·安徽月考) 为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值以及被抽查产品的质量指标的平均值；
2. （2）以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在 $\text{[math]}$ 的产品数量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·安徽月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近 $\text{[math]}$ 的三等分点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2023高二下·安徽月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试探究：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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22. (2023高二下·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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