陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高二下学期理科数学期...

更新时间：2023-07-19 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·大荔期末) 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·大荔期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·大荔期末) 函数f（x）=1+sinx，其导函数为f $\text{[math]}$ （x），则f $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·大荔期末) 以下四个命题中是假命题的是（）

A . “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理． B . “在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理． C . 若命题“ $\text{[math]}$ ”与命题“ $\text{[math]}$ ”都是真命题，那么命题q一定是真命题． D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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5. (2023高二下·大荔期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若 $\text{[math]}$ ，则p=（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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6. (2023高二下·大荔期末) $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·大荔期末) 某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门.则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（）

A . 2080 B . 2520 C . 3375 D . 3870

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8. (2023高二下·大荔期末) 一次数学考试共有8道判断题，每道题5分，满分40分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为（）

题号学生	1	2	3	4	5	6	7	8	得分
甲	×	√	×	√	×	×	√	×	30
乙	×	×	√	√	√	×	×	√	25
丙	√	×	×	×	√	√	√	×	25
丁	×	√	×	√	√	×	√	√	m

A . 35 B . 30 C . 25 D . 20

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9. (2024高二下·盐田月考) 已知某离散型随机变量X的分布列如下：

x

          $\text{[math]}$

0

1

2

P

a

b

c

          $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·大荔期末) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，M为 $\text{[math]}$ 的中点，则AM与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·赣州月考) 克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师．托勒密定理是平面几何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边形中，两对角线长的乘积等于两组对边长乘积之和．已知四边形 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的内接四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高二下·大荔期末) 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. (2023高二下·大荔期末) $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二下·大荔期末) 写出一个满足以下三个条件的函数： $\text{[math]}$ ．
①定义域为R；② $\text{[math]}$ 不是周期函数；③ $\text{[math]}$ 是周期为 $\text{[math]}$ 的函数．

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16. (2023高二下·大荔期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2023高二下·大荔期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，求a．
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19. (2023高二下·大荔期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，所有棱长均为2，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面ACD与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. (2023高二下·大荔期末) 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，今年春季以来，各地出台了促进经济发展的各种措施，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆，大荔县一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市，得到其广告支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）数据如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告支出	1	2	4	6	10	13	20
销售额	19	32	44	40	52	53	54

附注：参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元线性回归方程（系数精确到0.01）；
（2）若将超市的销售额 $\text{[math]}$ 与广告支出 $\text{[math]}$ 的比值称为该超市的广告效率值 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市，记这4家超市中“好广告”的超市数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.

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21. (2023高二下·大荔期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.
1. （1）求椭圆方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.
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22. (2023高二下·大荔期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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