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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级上册 /第二十一章一元二次方程 /21.2 解一元二次方程

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（人教版）2023-2024学年九年级数学上册21.2 解...

更新时间：2023-07-15 浏览次数：80 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·盐山月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . 2，9 B . 2，7 C . -2，9 D . -2，7

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2. (2022九上·中原期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·仙居开学考) 一元二次方程（x﹣1）²＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（）

A . x+1＝﹣5 B . x+1＝5 C . x﹣1＝﹣5 D . x﹣1＝5

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4. (2022九上·代县期末) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2022九上·罗湖期中) 一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 的取值无关

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6. (2022九上·嘉鱼月考) 方程 $\text{[math]}$ 的两个根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·绵竹期末) 解方程4（3x+2）²＝3x+2，较恰当的解法是（）

A . 直接开方法 B . 因式分解法 C . 配方法 D . 公式法

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8. (2023九上·内乡县月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根.则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·海口期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . －2 C . 3 D . －3

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10. (2022九上·仙居开学考) 若α、β是方程x²+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（）

A . 2017 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣2017

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二、填空题

11. (2022九上·柳州期中) 方程x²+1=2的解是.

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12. (2022九上·墨竹工卡期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况为.

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13. (2024九上·江阴期中) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长为.

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14. (2024九下·沭阳模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022九上·南海月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2021九上·即墨期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x＋1＝0有两个实数根，求a的非负整数解．

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17. (2020九上·南阳月考) 若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

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18. (2020九上·埇桥月考) x为何值时，两个代数式x²+1，4x+1的值相等？

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19. (2018九上·广州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值.

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四、综合题

20.
不解方程，求下列方程的两根的和与积．
1. （1）
2. （2）
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21. (2021九上·银川月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.
1. （1）求m的取值范围.
2. （2）当x₁＝5时，求另一个根x₂的值.
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22. (2021九上·成都月考) 关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个实数根x₁、x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ ，求k的值．
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23.
如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
1. （1）
  用，，表示纸片剩余部分的面积；
2. （2）
  当＝6，＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求剪去的正方形的边长．
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