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2023年高考数学真题分类汇编4:排列组合与概率统计、算法与...

更新时间:2023-07-20 浏览次数:114 类型:二轮复习
一、填空题
二、选择题
三、解答题
  • 21. (2023·全国甲卷) 一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下:

    对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

    15.2  18.8  20.2  21.3  22.5  23.2  25.8  26.5  27.5  30.1

    32.6  34.3  34.8  35.6  35.6  35.8  36.2  37.3  40.5  43.2

    试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

    7.8  9.2  11.4  12.4  13.2  15.5  16.5  18.0  18.8  19.2

    19.8  20.2  21.6  22.8  23.6  23.9  25.1  28.2  32.3  36.5

    1. (1) 计算试验组的样本平均数;
    2. (2) (ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表

       

      对照组

         

      试验组

         

      (ⅱ)根据(i)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?

      附:

      0.100

      0.050

      0.010

      2.706

      3.841

      6.635

  • 22. (2023·全国甲卷) 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).
    1. (1) 设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为 , 求的分布列和数学期望;
    2. (2) 测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)

      对照组:17.3  18.4  20.1  20.4  21.5  23.2  24.6  24.8  25.0  25.4

             26.1  26.3  26.4  26.5  26.8  27.0  27.4  27.5  27.6  28.3

      实验组:5.4  6.6  6.8  6.9  7.8  8.2  9.4  10.0  10.4  11.2

            14.4  17.3  19.2  20.2  23.6  23.8  24.5  25.1  25.2  26.0

      (i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:

        <m >m 合计
      对照组      
      实验组      
      合计      


      (ii)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.

      参考数据:

      0.10 0.05 0.010
      2.706 3.841 6.635
  • 23. (2023·全国乙卷) 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为),试验结果如下

    试验序号i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    伸缩率

    545

    533

    551

    522

    575

    544

    541

    568

    596

    548

    伸缩率

    536

    527

    543

    530

    560

    533

    522

    550

    576

    536

    , 记 , …,的样本平均数为 , 样本方差为

    1. (1) 求
    2. (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果 , 则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高).
  • 24. (2023·全国乙卷) 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 . 试验结果如下:

    试验序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    伸缩率

    545

    533

    551

    522

    575

    544

    541

    568

    596

    548

    伸缩率

    536

    527

    543

    530

    560

    533

    522

    550

    576

    536

    , 记的样本平均数为 , 样本方差为

    1. (1) 求
    2. (2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果 , 则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高)
  • 25. (2023·上海卷) 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行,下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:


    红色外观

    蓝色外观

    棕色内饰

    12

    8

    米色内饰

    2

    3

    1. (1) 若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件为小明取到的模型为红色外观,事件B为取到模型有棕色内饰.

      , 并据此判断事件和事件是否独立;

    2. (2) 该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:

      假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;

      假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高;

      假设3:奖金额为一等奖600元,二等奖300元,三等奖150元;

      请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的数学期望

  • 26. (2023·新高考Ⅱ卷)  某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图:

    利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳形,小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为;误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为.假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

    1. (1) 当漏诊率时,求临近值c和误诊率
    2. (2) 设函数 , 当时,求的解析式,并求在区间的最小值.
  • 27. (2023·新高考Ⅰ卷) 甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.
    1. (1) 求第2次投篮的人是乙的概率;
    2. (2) 求第i次投篮的人是甲的概率;
    3. (3) 已知:若随机变量服从两点分布, 且 , 则 , 记前 次 (即从第1次到第次投篮)中甲投篮的次数为 , 求 .

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