浙江省宁波市余姚市2022-2023学年高一下学期期末数学试...

更新时间：2023-08-28 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·余姚期末) 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 2或-2 C . -2 D . -4

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2. (2023高一下·余姚期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三下·泸州开学考) 已知正三角形边长为2，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·余姚期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·余姚期末) 下列命题正确的是（）
①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

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6. (2023高一下·余姚期末) 某图书馆统计了某个月前8天纸质图书的借阅情况，整理数据得到如下折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）

A . 这8天里，每天图书借出数的极差大于50 B . 这8天里，每天图书借出数的平均数大于105 C . 这8天里，每天图书借出数的中位数大于101 D . 前4天图书借出数的方差小于后4天图书借出数的方差

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7. (2023高一下·余姚期末) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则正四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·余姚期末) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、多选题

9. (2023高一下·余姚期末) 甲乙两台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床的正品率是0.8，乙机床的正品率为0.9，分别从它们制造的产品中任意抽取一件，则（）

A . 两件都是次品的概率为0.02 B . 事件“至多有一件正品”与事件“至少有一件正品”是互斥事件 C . 恰有一件正品的概率为0.26 D . 事件“两件都是次品”与事件“至少有一件正品”是对立事件

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10. (2023高一下·余姚期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . z满足方程 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ z在复平面内对应的点位于第二象限

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11. (2023高一下·余姚期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则此三角形有2解 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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12. (2023高一下·余姚期末) 已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为1，侧棱长为2，点M为侧棱 $\text{[math]}$ 上的动点（包括端点）， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的有（）

A . 异面直线AM与 $\text{[math]}$ 可能垂直 B . 直线BC与平面 $\text{[math]}$ 可能垂直 C . AB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截正四棱柱所得截面多边形的周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·余姚期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一下·余姚期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为.

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15. (2023高一下·余姚期末) 如图所示，摩天轮的直径为 $\text{[math]}$ ，最高点距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每 $\text{[math]}$ 转一圈．若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱，则在开始转动 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为m．

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16. (2023高一下·余姚期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 面积的一半，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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四、解答题

17. (2023高一下·余姚期末) 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是 $\text{[math]}$ ，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是 $\text{[math]}$ ．若各家庭回答是否正确互不影响．
1. （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
2. （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
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18. (2023高一下·余姚期末) 如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是边BC上的动点.
1. （1）若点P是线段BC上靠近B的三等分点，试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一下·余姚期末) 如图①，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为AB，BC，BB₁ ，的中点．
1. （1）求证：平面EFG⊥平面BB₁D₁D；
2. （2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是 $\text{[math]}$ ，求该正方体的棱长．
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20. (2023高一下·余姚期末) 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为 $\text{[math]}$ ）进行统计，按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，已知得分在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的频数分别为8，2．
1. （1）求样本容量 $\text{[math]}$ 和频率分布直方图中的 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
3. （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在 $\text{[math]}$ 内的概率．
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21. (2023高一下·余姚期末) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求△ACD的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2023高一下·余姚期末) 已知一圆形纸片的圆心为 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，圆周上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点.沿 $\text{[math]}$ 将纸片折为直二面角，并连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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