2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：60 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·石嘴山期中) 下列说法正确的是（）

A . 菱形的四个内角都是直角 B . 矩形的对角线互相垂直 C . 正方形的每一条对角线平分一组对角 D . 平行四边形是轴对称图形

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2. (2022九上·通川月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 对边相等的四边形是平行四边形 B . 有一个角是90°的平行四边形是矩形 C . 邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的平行四边形为正方形

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3. (2022九上·涪陵月考) 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形

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4. (2021九上·长沙月考) 下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）

A . 对角线相等的平行四边形 B . 对角线互相平分且垂直的四边形 C . 对角线互相垂直且相等的四边形 D . 对角线相等且互相垂直的平行四边形

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5. (2021九上·本溪期中) 下列说法中错误的是（）

A . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形 D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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6. (2021九上·文山期末) 如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 10°

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7. (2021九上·禅城月考) 下列命题中，真命题是（）

A . 两条对角线相等的四边形是矩形 B . 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形 D . 连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形

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8. (2021八下·眉山期末) 下列说法正确的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D . 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

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9. (2021九上·重庆月考) 下列命题错误的是（）

A . 平行四边形的对边平行且相等 B . 矩形的四条边均相等 C . 菱形的对角线互相垂直 D . 正方形的四个内角均为90°

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10. (2022九上·浑南期末) 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A . 对角线相等且互相平分 B . 对角线相等且互相垂直 C . 对角线互相平分 D . 四条边相等

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二、填空题

11. (2022九上·茂南期末) 已知正方形的边长为5，其周长为．

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12. (2021九上·房山期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八下·南丹期中) 正方形的对角线长为10 cm，则正方形的周长是

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14. (2021九上·凤县月考) 如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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15. (2018九上·运城月考) 如图在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，请你添加一个条件，使四边形BECF是正方形.

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三、解答题

16. (2021九上·济阳期中) 如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

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17. (2021九上·榆林期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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18. (2017九上·汉阳期中) 如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

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