一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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A . x≥3
B . x＞3
C . x≥-2
D . x＞-2
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A . （x+1）（x-1）＝x2-1
B . x2-2x+1＝x（x-2）+1
C . x2+2x+1＝（x+1）2
D . a（x-y）＝ax-ay
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A . x≠-6
B . x≠0
C . x≠-
D . x≠6
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A . 18
B . 21
C . 20
D . 18或21
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6.
(2023八下·和平期末)
将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是（ ）
A . （5，﹣1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （﹣1，3）
D . （5，3）
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A . OA＝OC，OB＝OD
B . AD＝BC，AB∥CD
C . AD∥BC，AD＝BC
D . AB＝CD，AD＝BC
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8.
(2023八下·和平期末)
如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
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A . x＞3
B . x＞2
C . x＜3
D . x＜2
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10.
(2023八下·和平期末)
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD分别交CE、AF于G、H，试判断下列结论：①△CBE≌△ADF；②CG＝AH；③
；④S
△CBG＝2S
△FHD ． 其中正确的结论有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
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15.
(2023八下·和平期末)
如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为
．
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
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（1）
将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
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（2）
作出△ABC关于原点O成中心对称的△AB2C2 ， 并直接写出点B2的坐标．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
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20.
(2023八下·和平期末)
在新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
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（2）
根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
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（2）
若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
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22.
(2023八下·和平期末)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒．
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（1）
AP＝cm，PD＝cm，BQ＝cm，（分别用含有t的式子表示）；
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（2）
当四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍时，求出t的值．
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（3）
当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．
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（1）
【问题提出】如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD＝CE；
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（2）
【类比延伸】如图2，△ACB与△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．填空：∠AEB的度数为 ；线段EB与AD之间的数量关系为．
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（3）
【拓展研究】如图3，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．请求出∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．
B . 
C . 
D . 
