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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /八年级上册 /第十九章几何证明 /第三节直角三角形 /19.9 勾股定理

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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2023-2024学年初中数学八年级上册 19.9 勾股定理...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·沙田期中) 如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母 $\text{[math]}$ 所代表的正方形的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·陈仓期末) 下列各组数据中是勾股数的是（）

A . 0.3，0.4，0.5 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 9，12，15 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2024八下·平城月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·张店期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心，适当长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，E两点，分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点K．以K为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交射线 $\text{[math]}$ 于点H，分别以C，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交于点N，L，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2023八下·闽清月考) 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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6. (2022八上·宝应期中) 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 10或 $\text{[math]}$ D . 10或 $\text{[math]}$

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7. (2023八上·西安期末) 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若 $\text{[math]}$ ，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）

A . 4米 B . 4.5米 C . 5米 D . 5.5米

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8. (2023八上·渭滨期末) 将直角三角形的三条边长做如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（）

A . 同加一个相同的数 B . 同减一个相同的数 C . 同乘以一个相同的正整数 D . 同时平方

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二、填空题

9. (2023八上·余姚期末) 直角三角形两条边长分别为3和4，则第三边的长为.

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10. (2022八上·宝应期中) 已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状（填“是”或“不是”）直角三角形．

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11. (2023八上·杭州期末) 如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度相等，滑梯的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则滑道 $\text{[math]}$ 的长度为m.

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12. (2023八上·宁波期末) 如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若∠C＝45°，∠B＝30°，AD＝2，则AB²-AC²的值是 .

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13. (2023八上·海曙期末) 如图，在Rt△ABC中，AC＝4，AB＝5，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则BD的长是.

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三、解答题

14. (2023八上·宁强期末) 如图，某校攀岩墙 $\text{[math]}$ 的顶部A处安装了一根安全绳 $\text{[math]}$ ，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端C拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（即 $\text{[math]}$ 米）， $\text{[math]}$ ，求攀岩墙 $\text{[math]}$ 的高度.

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15. (2023七下·南宁期末) 综合与实践
【问题发现】如图1，把两个面积都为1cm²的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为 ▲ cm．

【知识迁移】若一个圆与一个正方形的面积都是2πcm² ，设这个圆的周长为C这个正方形的周长为C_圆，则C_圆 ▲ C_正（填“＝”或“＜”或“＞”）．

【拓展延伸】李明想用一块面积为400cm²的正方形纸片（如图2所示），沿着边的方向截出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4．李叨能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．

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四、作图题

16. (2023八上·鄞州期末) 如图，在 8×6 的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位．
1. （1）在图1中画出一个以BC为一边，面积为12的三角形；
2. （2）在图2中画出一个以AB为腰的等腰三角形
3. （3）在图 2中画出△ABC的角平分线BE（△ABC 的三个顶点都在格点上）．按要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹；③标注相关字母．
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五、综合题

17. (2023七下·天桥期末) 如图，把一块直角三角形 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）土地划出一个 $\text{[math]}$ 后，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）求图中阴影部分土地的面积．
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18. (2022八上·宝应期中) 如图是钉板示意图，相邻的两个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A、B的连线与钉点C、D的连线交于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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