2023-2024学年初中数学九年级上册 24.1 放缩与相...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：49 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·青岛期中) 将等边三角形，菱形，矩形，正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图所示的4组图形，变化前后的两个多边形一定相似的有（　　）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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2. (2022九上·晋州期中) 下列四组图形中，一定相似的是（）

A . 正方形与矩形 B . 正方形与菱形 C . 矩形与菱形 D . 正七边形与正七边形

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3. (2024九上·临江期末) 下列各组图形中，一定相似的是（）

A . 两个正方形 B . 两个矩形 C . 两个菱形 D . 两个平行四边形

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4. (2022九上·浦东期中) 下列各组中两个图形不相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·通州期中) 下列判断正确的是（）

A . 任意两个平行四边形一定相似 B . 任意两个矩形一定相似 C . 任意两个菱形一定相似 D . 任意两个正方形一定相似

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6. (2024九下·武汉开学考) 下列图形中，一定相似的是（）

A . 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形 B . 有一个内角为80°的两个等腰三角形 C . 两个长方形 D . 有一个内角为80°的两个菱形

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7. (2022九上·嘉定期中) 下列命题中，属于真命题的是（　　　）

A . 两个菱形一定相似 B . 两个等腰直角三角形一定相似 C . 两个矩形一定相似 D . 两个周长相等的三角形一定相似

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8. (2021九上·覃塘期末) 下列说法不一定正确的是（　　）

A . 所有的等边三角形都相似 B . 所有的等腰直角三角形都相似 C . 所有的菱形都相似 D . 所有的正方形都相似

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二、填空题

9. 某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为cm．

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10. 仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有(填序号)．

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11. 下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是．

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12. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm²图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是 cm² ．

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三、解答题

13. 图中所示为两幅形状相似的油画A和B，它们的对角线分别长42cm和48cm．问油画A的面积是油画B的百分之几？

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14.
如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？

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四、综合题

15. (2021八下·南城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．
1. （1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当点D在BC延长线上移动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？请说明理由；
  
  ②当点D在直线BC上不与B，C两点重合移动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？请画出相应的图形，直接写出你的结论．
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16. (2020九上·常州月考)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．
1. （1）求证：△DOB∽△ACB；
2. （2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
3. （3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
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