2023-2024学年初中数学七年级上册 1.10 有理数的...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：33 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·栾城开学考) 式子 $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·曲阳期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·利州期末) 下列说法中不正确的一项是（）

A . 0既不是正数，也不是负数 B . 绝对值等于自身的数只有0或1 C . 平方等于自身的数只有0或1 D . 立方等于自身的数只有0或 $\text{[math]}$

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4. (2022七上·凤台期末) 有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a³＞b²；④（a－b）³＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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5. (2022七上·浦江月考) 求 $\text{[math]}$ 的值，可令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ，仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七上·重庆月考) 计算（﹣2）¹⁰⁰+（﹣2）¹⁰¹所得的结果是（）

A . 2¹⁰⁰ B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣2¹⁰⁰

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7. (2021七上·碑林期中) 一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2019七上·南通月考) 计算 $\text{[math]}$ 其结果用幂的形式可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023七上·冷水滩月考) 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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10. (2019七上·港南期中) 某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
$\text{[math]}$ ，则6的所有正约数之和为 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ，则12的所有正约数之和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则36的所有正约数之和为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.

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11. (2022七上·浦东新期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（用“>”连接）．

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12. (2023七下·镇海期中) 已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

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13. (2020七上·上思月考) 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

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三、计算题

14. (2022七上·龙岗期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题

15. (2022七上·大田期中) 请你将0，-2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来.

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16. (2022七上·安化期中) 在同一条数轴上表示下列各数，再把它们用“<”号连接起来．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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五、综合题

17. (2021六下·哈尔滨期中) 在解决数学问题时，我们常用到“分类讨论”的思想，下面是运用分类讨论的数学思想
解决问题的过程，请仔细阅读，并回答问题：

提出问题：两个有理数a、b，且ab>0，求 $\text{[math]}$ 的值．

2 当a、b都是正数时，即a>0，b>0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+1=2

②当a、b都是负数时，即a<0， b<0时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-1+(-1)=-2

根据上面的解题思路回答下面的问题：
1. （1）已知a>0，b>0，则 $\text{[math]}$ =
2. （2）已知|a|=3，|b|=1，且a<0， $\text{[math]}$ 的值为
3. （3）两个有理数a、b，且ab<0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021七上·吴兴期末) [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $\text{[math]}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 $\text{[math]}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\text{[math]}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.
1. （1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2） [类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（n≥2且n为正整数）
3. （3） [实践应用]
  计算
  
  ① $\text{[math]}$
  
  ② $\text{[math]}$ （其中n=2021）
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