2023-2024学年初中数学八年级上册 13.4 三角形的...

更新时间：2023-08-19 浏览次数：36 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022八上·富顺月考) 在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A . 用直尺画一工件边缘的垂线 B . 用直尺和三角板画平行线 C . 利用三角板画 $\text{[math]}$ 的角 D . 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

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2. (2022·平谷模拟) 边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形ABCD边上运动，点N在正方形EFGH边上运动，则△PMN的面积不可能是（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.1

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3. (2021七上·卢龙期中) 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A . 以点C为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DM为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DM为半径的弧

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4. (2021·桥东模拟) 如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $\text{[math]}$ ；

步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

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5. (2021·路南模拟) 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用如图所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

作法：①作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方画孤，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的长” D . $\text{[math]}$ 代表“线段 $\text{[math]}$ 的长”

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6. (2021·滦州模拟) 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．

作法：

⑴以△为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；

⑵作射线EG，并以点E为圆心，○长为半径画弧交EG于点D；

⑶以点D为圆心，* 长为半径画弧交前弧于点F；

⑷作⊕，则∠DEF即为所求作的角．

A . △表示点E B . ○表示PQ C . *表示ED D . ⊕表示射线EF

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7. (2021八上·永年期中) 嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：∠AOB ．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB ．

作法：

⑴如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA ， OB于点C ， D；

⑵画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；

⑶以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；

⑷过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB ．

下列说法正确的是（）

A . m－p>0 B . 1－p>0 C . p= $\text{[math]}$ n>0 D . m=n>0

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8. (2021八下·凌海期中) 如图，已知线段a、h，作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ．张红的作法是：

⑴作线段 $\text{[math]}$ ；
⑵作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D；
⑶在直线 $\text{[math]}$ 上截取线段h；
⑷联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所求的等腰三角形．
上述作法的四个步骤中，有不正确的一步你认为是（）．

A . （1） B . （2） C . （3） D . （4）

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二、填空题

9. (2020八上·泰州月考) 如图，∠EAD为锐角，C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动(点A与点B不重合)，设点C到AD的距离为d，BC长度为a，AC长度为b，在点B运动过程中，b、d保持不变，当a满足条件时，△ABC唯一确定.

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10. (2020九上·南昌月考) 请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形．

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11. (2019八上·高邑期中) 已知线段a，b，c，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面作法的合理顺序为(填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所求作的三角形.

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12. 利用尺规作三角形,有三种基本类型:
⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”.

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三、解答题

13. (2021九上·城阳期中) 已知：平行四边形ABCD ，
求作：矩形AECF ，使点E ， F分别在边BC ， AD上．

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四、作图题

14. (2019八上·碑林期末) Rt△ABC中，∠A＝90°，D点为AB边的中点
1. （1）如图1，连接CD，试判断S_△_ACD和S_△_BCD的大小关系，并说明理由.
2. （2）如图2，请利用尺规作图，在AB边上作出一点E，使得S_△_ABC＝ $\text{[math]}$ S_△_ACE（保留作图痕迹，不写作法）.
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15. (2019七下·长春期中) 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).

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五、综合题

16. (2022七下·郯城期中) 已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标 $\text{[math]}$ ，
1. （1）在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积：
3. （3）已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．
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17. (2022七下·津南期中) 在 $\text{[math]}$ 中，三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）在直角坐标系描出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移5个单位长度，再沿 $\text{[math]}$ 轴在正方向平移3个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标．
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点 $\text{[math]}$ 的坐标
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18. (2020九上·白云期末) 如图
1. （1）作图：如图，已知△ABC ， ∠ACB＜120°，
  ①作等边△ACD ，使得点D ， B分别是直线AC异侧的两个点；
  
  ②作等边△BCE ，使得点E ， A分别是直线BC异侧的两个点；
  
  （要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
2. （2）推理：在（1）所作的图中，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ，
  ①求∠APD的度数；
  
  ②猜想PA ， PB ， PC与AE之间的等量关系，并证明：
3. （3）变式：已知△ABC ， ∠ACB＞120°，按（1）的方法作图后，设直线BD ， AE的交点为P ，连接PC ．测得∠PAB＝15°，PA＝ $\text{[math]}$ ，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝ $\text{[math]}$ ．求点D到直线AB的距离．
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