河北省唐山市路南区2021年中考数学三模试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：166 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2024九下·海港模拟) 小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）

A . 南偏西50° B . 北偏西50° C . 南偏西40° D . 北偏西40°

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2. (2021·路南模拟) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 所对应的实数为 $\text{[math]}$ ，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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4. 当 $\text{[math]}$ 时，下列分式没有意义的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·路南模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 的两条对称轴，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），则点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中必有一个在（）

A . $\text{[math]}$ 的内部 B . $\text{[math]}$ 的内部 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的内部 D . 直线 $\text{[math]}$ 上

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6. (2022七下·定州期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 最短时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 3 C . 4 D . 0

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7. (2021·路南模拟) 如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（）

A . 40 B . 60 C . 80 D . 100

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8. (2021八上·滕州月考) 观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a ， b ， $\text{[math]}$ ，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·路南模拟) 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②④的四个小正方体中取走一个或多个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（）

A . ④ B . ③ C . ② D . ①

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10. (2021·路南模拟) 在计算 $\text{[math]}$ 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（）

A . m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·路南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以某点为位似中心，作出与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标和 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . (0，0)， $\text{[math]}$ B . (1，1)，2 C . (2，2)， $\text{[math]}$ D . (1，1)， $\text{[math]}$

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12. (2021·路南模拟) 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以 $\text{[math]}$ （x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）

A . 原价减去10元后再打6折 B . 原价打6折后再减去10元 C . 原价减去10元后再打4折 D . 原价打4折后再减去10元

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13. (2021·路南模拟) 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用如图所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

作法：①作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方画孤，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的长” D . $\text{[math]}$ 代表“线段 $\text{[math]}$ 的长”

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14. (2021·路南模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如下左图，则一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ ．在同一坐标系内的图象大致为（）

A . B . C . D .

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15. (2022·武安模拟) 如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为1，分别以其对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作正方形，则两个阴影部分的面积差a-b的值为（）

A . 0 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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16. (2023·石家庄月考) 如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．求证： $\text{[math]}$ ．以下是排乱的证明过程：①∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②∵ $\text{[math]}$ ；③∵四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；④∴ $\text{[math]}$ ；⑤∴ $\text{[math]}$ ．

甲的证明顺序是：③①②⑤④

乙的证明顺序是：②③①⑤④

则下列说法正确的是（）

A . 甲和乙都对 B . 甲和乙都不对 C . 甲对乙不对 D . 乙对甲不对

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二、填空题

17. (2021·路南模拟) 若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成比例．

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18. (2021·路南模拟) 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则
1. （1） x的值为；
2. （2） $\text{[math]}$ 的值为．
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19. (2021·路南模拟) 如图，在平面直角坐标中， $\text{[math]}$ 的顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 对角线的交点时， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 刚好将 $\text{[math]}$ 边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分．则 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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三、解答题

20. (2021九上·佛山月考) 已知两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的值是1，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值是0，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021·路南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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22. (2021九上·陵城期末) 有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 $\text{[math]}$ 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 $\text{[math]}$ 的值，两次结果记为( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )．
1. （1）用树状图或列表法表示( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )所有可能出现的结果；
2. （2）求使代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和的值为1的(x，y)出现的概率；
3. （3）求在 $\text{[math]}$ 图象上的点( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )出现的概率．
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23. (2021·路南模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为半径作大小两个半圆，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设小半圆与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求其最大值以及 $\text{[math]}$ 的长；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 恰好与小半圆相切时，求弧 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2021·路南模拟) 如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为 $\text{[math]}$ 的跑道 $\text{[math]}$ 上试验它在不同速度下的运行情况．从点 $\text{[math]}$ 出发，先以 $\text{[math]}$ 的速度行进了 $\text{[math]}$ ，接着以 $\text{[math]}$ 的速度行进到终点 $\text{[math]}$ ，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点 $\text{[math]}$ 距离 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 点．设遥控车的运动时间为 $\text{[math]}$ ，遥控车与拍摄点的距离为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）求遥控车距离拍摄点 $\text{[math]}$ 时的运动时间；
3. （3）当遥控车从点 $\text{[math]}$ 出发时，一个机器人从拍摄点出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 行进，并在与点 $\text{[math]}$ 相离 $\text{[math]}$ 内（不与点 $\text{[math]}$ 重合）被遥控车追上，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2021·路南模拟) 如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面 $\text{[math]}$ 米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．
1. （1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；
2. （2）问此篮球能否投中？
3. （3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）
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26. (2021·路南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值是；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为25，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）如图（2）， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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