2023-2024学年初中数学八年级上册 17.4 直角三角...

更新时间：2023-08-02 浏览次数：36 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·潜山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．以下判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·西安月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 边落在 $\text{[math]}$ 边上，展开后得到折痕 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·宿州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论：① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2022八上·海曙期中) 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依画法证明△POM≌△PON根据的是（）

A . SSS B . SAS C . AAS D . HL

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5. (2021八上·庐江期末) △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（）

A . 67.5° B . 22.5° C . 45° D . 67.5°或22.5°

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6. (2019八上·凤山期末) 如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BC=6，AD=4，AB=5，BE平分∠ABC，若M，N分别是BE，BC上的动点，则CM+NM的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . 3.6 D . 4.8

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7. (2021八上·汇川期末) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 于E，点F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别是10和3，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

8. (2023七下·宁阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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9. (2022八上·江油月考) 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC＝84°，则∠BDC＝.

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10. (2022八上·吉林期中) 如图，尺规作图痕迹与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上取一点G，使 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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11. (2023八下·毕节期末) 如图， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，利用“ $\text{[math]}$ ”，证明 $\text{[math]}$ .

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12. (2022八上·富阳期中) 在△𝐴𝐵𝐶中，已知𝐴𝐶：𝐵𝐶：𝐴𝐵=5：12：13，AD是△𝐴𝐵𝐶的角平分线，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E.若△𝐴𝐵𝐶的面积为9，则△𝐴𝐶𝐷的面积为.

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三、解答题

13. (2023八下·鄠邑期末) 如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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14. (2023八下·定边期末) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接AC，且 $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，连接DE，过点A作 $\text{[math]}$ ，垂足为F， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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四、综合题

15. (2023八下·西安月考) 问题探究：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是高，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，在（1）条件下， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积是；
3. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2023八上·吴忠期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.
1. （1）若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
2. （2）若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.
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