海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：29 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·海南期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·海南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·海南期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·海南期末) 在正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 为递减数列 B . 为递增数列 C . 先递减后递增 D . 先递增后递减

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6. (2023高二下·海南期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 1 B . 6 C . 12 D . 144

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7. (2023高二下·海南期末) 某班举办古诗词大赛，其中一个环节要求默写《咏柳》《送元二使安西》《黄鹤楼送孟浩然之广陵》《绝句》《江畔独步寻花》五首古诗，并要求《黄鹤楼送孟浩然之广陵》《绝句》默写次序相邻，则不同的默写次序有（）

A . 36种 B . 48种 C . 72种 D . 96种

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8. (2023高二下·海南期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2024高二下·顺德月考) 下列有关线性回归分析的说法正确的是（）

A . 经验回归直线是经过散点图中样本点最多的一条直线 B . 经验回归直线 $\text{[math]}$ 一定经过点 $\text{[math]}$ C . 残差图中所有散点的纵坐标之和为0 D . 两个变量的负相关关系越强，回归模型的 $\text{[math]}$ 越接近于 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·顺德月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 C . $\text{[math]}$ 有3个不同的零点 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2023高二下·海南期末) 某小学六年级有3个班，六（1）班、六（2）班、六（3）班的学生人数之比为3∶3∶4.在某次数学考试中，六（1）班的不及格率为10%，六（2）班的不及格率为20%，六（3）班的不及格率为15%，从该校随机抽取一名六年级学生.记事件 $\text{[math]}$ “该学生本次数学考试不及格”，事件 $\text{[math]}$ “该学生在六（ $\text{[math]}$ ）班”（ $\text{[math]}$ ， 2，3），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，3）均不相互独立 D . $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·海南期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 满足 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 仅有2条 C . 满足 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 仅有4条 D . $\text{[math]}$ 为定值2

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三、填空题

13. (2023高二下·海南期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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14. (2024高二下·顺德月考) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高二下·海南期末) 某制药公司为了验证一种药物对治疗“抑郁症”是否有效，随机选取了100名抑郁症患者进行试验，并根据试验数据得到下列2×2列联表：

	用药	未用药
症状明显减轻	37	33
症状没有减轻	8	22

根据表中数据，计算可得 $\text{[math]}$ （结果精确到0.001），依据小概率值 $\text{[math]}$ （填临界值表中符合条件的最小值）的独立性检验，可以认为该药物对治疗“抑郁症”是有效的.

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

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16. (2023高二下·海南期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高二下·海南期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2023高二下·海南期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 为锐角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高二下·海南期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形﹐点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023高二下·海南期末) 某智力问答节目中，选手要从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类题中各随机抽取2个进行作答. $\text{[math]}$ 类题一共有5个，每个题答对得5分，答错得0分， $\text{[math]}$ 类题数量非常多，每个题答对得3分，答错得0分.小明参与该节目，在 $\text{[math]}$ 类题中小明仅能答对其中的4个，每个 $\text{[math]}$ 类题小明能答对的概率都是 $\text{[math]}$ .且每个 $\text{[math]}$ 类题回答正确与否相互独立.
1. （1）求小明恰好答对2个题的概率；
2. （2）求小明答 $\text{[math]}$ 类题和答 $\text{[math]}$ 类题得分的期望之和.
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21. (2023高二下·海南期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右、上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的左焦点，坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高二下·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有2个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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