福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题

更新时间：2023-12-18 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024高一下·河北期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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2. (2023高一下·龙岩期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·龙岩期末) 从长度为1，3，7，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·龙岩期末) 已知某班40名学生某次考试的数学成绩依次为 $\text{[math]}$ ，经计算全班数学平均成绩 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该班学生此次数学成绩的标准差为（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·龙岩期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体内（含边界）不重合的两个动点，下列结论错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·龙岩期末) 闽西革命烈士纪念碑，坐落在福建省龙岩市城西虎岭山闽西革命烈士陵园内，1991年被列为第三批省级文物保护单位，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美.某同学准备在陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为 $\text{[math]}$ 点，纪念碑的最底端记为 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正下方），在广场内（与 $\text{[math]}$ 在同一水平面内）选取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，测得 $\text{[math]}$ 的长为15米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则根据以上测量数据，可以计算出纪念碑高度为（）

A . 14米 B . 15米 C . 16米 D . 17米

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7. (2023高一下·龙岩期末) 已知等边三边形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等边三边形，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·龙岩期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·龙岩期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第二象限

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10. (2023高一下·龙岩期末) 新型冠状病毒阳性即新型冠状病毒核酸检测结果为阳性，其中包括无症状感染者和确诊病例.下图是某地某月2日至16日的新冠疫情病例新增人数的折线统计图，则（）

A . 本地新增阳性人数最多的一天是10日 B . 本地新增确诊病例的极差为84 C . 本地新增确诊病例人数的中位数是46 D . 本地新增无症状感染者的平均数大于本地新增确诊病例的平均数

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11. (2023高一下·龙岩期末) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正六边形 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 为正六边形 $\text{[math]}$ 的中心时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 可以为0

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12. (2023高一下·龙岩期末) 如图，水平放置的正方形 $\text{[math]}$ 边长为1，先将正方形 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 向上旋转45°，得到正方形 $\text{[math]}$ ，再将所得的正方形绕直线 $\text{[math]}$ 向上旋转45°，得到正方形 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为60°

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三、填空题

13. (2024高一下·南海期中) 方程 $\text{[math]}$ 在复数范围内的根为.

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14. (2023高一下·龙岩期末) 数据13，11，12，15，16，18，21，17的第三四分位数为.

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15. (2023高一下·龙岩期末) 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校团委举办“强国复兴有我”——党的二十大精神知识竞答活动.某场比赛中，甲、乙、丙三位同学同时回答一道有关二十大精神知识的问题.已知甲同学答对的概率是 $\text{[math]}$ ，甲、丙两位同学都答错的概率是 $\text{[math]}$ ，乙、丙两位同学都答对的概率是 $\text{[math]}$ .若各同学答题正确与否互不影响.则甲、乙、丙三位同学中至少2位同学答对这道题的概率为.

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16. (2023高一下·龙岩期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的球心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为球 $\text{[math]}$ 表面上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·龙岩期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值
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18. (2023高一下·龙岩期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧面积；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高一下·南明月考) 已知盒中有大小、质地相同的红球、黄球、蓝球共4个，从中任取一球，得到红球或黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黄球或蓝球的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求盒中红球、黄球、蓝球的个数；
2. （2）随机试验：从盒中有放回的取球两次，每次任取一球记下颜色.
  （i）写出该试验的样本空间 $\text{[math]}$ ；
  （ii）设置游戏规则如下：若取到两个球颜色相同则甲胜，否则乙胜.从概率的角度，判断这个游戏是否公平，请说明理由.
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20. (2023高一下·龙岩期末) 某大型企业为员工谋福利，与某手机通讯商合作，为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量 $\text{[math]}$ （单位：M）的数据，其频率分布直方图如图：

若将每位员工的手机日平均使用流量分别视为其手机日使用流量，回答以下问题.
1. （1）求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数；
2. （2）在办理流量套餐后，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男员工20名，其手机日使用流量的平均数为800M，方差为10000；抽取了女员工40名，其手机日使用流量的平均数为1100M，方差为40000.
  （i）已知总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记总的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，样本方差为 $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
  （ii）用样本估计总体，试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.
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21. (2023高一下·龙岩期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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22. (2023高一下·龙岩期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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