北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题

更新时间：2023-09-07 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·房山期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . 19

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3. (2023高一下·房山期末) 下列命题中，正确的是（）

A . 一条直线和一个点确定一个平面 B . 两个平面相交，可以只有一个公共点 C . 三角形是平面图形 D . 四边形是平面图形

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4. (2023高一下·房山期末) 在如图所示的正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. (2023高一下·房山期末) 如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为上、下底面中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是直角梯形 B . $\text{[math]}$ 是直角梯形 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面

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6. (2023高一下·房山期末) 已知平面直角坐标系中的3点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中最大角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·房山期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·房山期末) 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023高一下·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·房山期末) 如图，在各棱长均为1的的四面体 $\text{[math]}$ 中，E是PA的中点，Q为直线EB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

11. (2023高一下·房山期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2023高一下·房山期末) 一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知扇形的半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇形的弧长等于；该圆锥的体积等于.

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13. (2023高二上·朝阳开学考) 已知一个长方体的 $\text{[math]}$ 个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则长方体的体对角线的长等于；球的表面积等于.

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14. (2023高一下·房山期末) 已知l，m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，从下列四个条件中选择两个作为已知条件，能够得到 $\text{[math]}$ 的是.（填入条件的序号即可）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·房山期末) 如图所示，在倾斜角等于 $\text{[math]}$ 的山坡上有一根旗杆，当太阳的仰角是 $\text{[math]}$ 时，旗杆在山坡上的影子的长是30米，则旗杆的高等于米.

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16. (2023高一下·房山期末) 如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点，将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，点A折起后的位置记为点 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ， M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：

①恒有 $\text{[math]}$ ； ②恒有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ； ④存在某个位置，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

17. (2023高一下·房山期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面.
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18. (2023高三上·肇东月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高一下·房山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值自变量 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一下·房山期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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21. (2023高一下·房山期末) 某城市计划新修一座城市运动主题公园，该主题公园为平面五边形 $\text{[math]}$ （如图所示），其中三角形 $\text{[math]}$ 区域为儿童活动场所，三角形 $\text{[math]}$ 区域为文艺活动场所，三角形 $\text{[math]}$ 区域为球类活动场所， $\text{[math]}$ 为运动小道（不考虑宽度）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ .

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）在（2）的条件下，应该如何设计，才能使儿童活动场所（即三角形 $\text{[math]}$ ）的面积最大？
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