2023年浙教版数学八年级上册1.5 三角形全等的判定同步...

更新时间：2023-08-13 浏览次数：85 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2021八上·安次月考) 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 $\text{[math]}$ 分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不能钉在（）

A . $\text{[math]}$ 两点之间 B . $\text{[math]}$ 两点之间 C . $\text{[math]}$ 两点之间 D . $\text{[math]}$ 两点之间

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2. 阅读以下作图步骤：
①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；②分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ；③作射线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2022八上·江岸开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的结论个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2021八下·任丘期末) 如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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5. (2023八下·光明期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其角平分线和中线，过点C作 $\text{[math]}$ 于F ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2023八下·西安月考) 如图， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为16，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 7

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7. (2023·石家庄月考) 对于直线L和直线L外的一点O，按下列步骤完成了尺规作图：（1）在直线L的另一侧取点M；（2）以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧与L交于A，B两点；（3）分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧交于点C；（4）过点O和C作直线m．问题：“在直线m上任取一点P（点P不在L上），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作直线n与直线 $\text{[math]}$ 垂直，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，直线n与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角是 $\text{[math]}$ ，求x与y的数量关系．”下面是三个同学的答案，甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，丙： $\text{[math]}$ ．
对于三人的答案，下列结论正确的是（）

A . 只有甲的答案正确 B . 甲和乙的答案合在一起才正确 C . 甲和丙的答案合在一起才正确 D . 甲乙丙的答案合在一起才正确

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8. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点 $\text{[math]}$ 均在小正方形方格的顶点上，线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·上海市期末) 给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“ $\text{[math]}$ ”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022·叶县期末) 乐乐所在的七年级某班学生到野外活动，为测量池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，乐乐、明明、聪聪三位同学分别设计出如下几种方案：
乐乐：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．
明明：如图 $\text{[math]}$ ，先过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，再在 $\text{[math]}$ 上取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，接着过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．
聪聪：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．
以上三位同学所设计的方案中可行的是（）

A . 乐乐和明明 B . 乐乐和聪聪 C . 明明和聪聪 D . 三人的方案都可行

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2023七下·哈尔滨期末) 如图，已知D是△ABC的边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE是△ABD的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023七下·泰山期末) 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线．且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的序号是．

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13. (2023七下·通州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线的交点，点D是BC延长线上的点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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14. (2022八上·奎文期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 三内角的角平分线交于点D，三边的垂直平分线交于点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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15. (2024八上·龙江期末) 在△ABC中，∠ABC＝62°，∠ACB＝50°，∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD和∠ABC的平分线交于点E，则∠AEB＝︒

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16. (2021八上·建华期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2020八上·巴东期末)
1. （1）如图，AE是∠MAD的平分线，点C是AE上一点，点B是AM上一点，在AD上求作一点P，使得△ABC≌△APC，请保留清晰的作图痕迹.
2. （2）如图a，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠A= 60°，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，CF与BE相交于点O.请探究线段BC、BF、CE之间的关系，直接写出结论，不要求证明.
3. （3）如图b，若（2）中∠ACB为任意角，其它条件不变，请探究BC、BF、CE之间又有怎样的关系，请证明你的结论.
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18. 要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？

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19. (2022·前进模拟) 已知：AD是△ABC的角平分线，点E为直线BC上一点，BD=DE，过点E作EF∥AB交直线AC于点F，当点F在边AC的延长线上时，如图①易证AF+EF=AB；当点F在边AC上，如图②；当点F在边AC的延长线上，AD是△ABC的外角平分线时，如图3．写出AF、EF与AB的数量关系，并对图②进行证明．

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20. (2021八上·台安月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别为AB、AD上的动点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七下·普宁期末) 如图（1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动．它们运动的时间为 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 运动结束时，点 $\text{[math]}$ 运动随之结束 $\text{[math]}$ ．
1. （1） AP $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并判断此时线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的位置关系，请分别说明理由；
3. （3）如图（2），若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ ”，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动到何处时有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023七下·随县期末) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 综合与实践
1. （1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点C和D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．
  
  请写出 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的依据：；
2. （2）类比迁移：
  小明根据以上信息研究发现： $\text{[math]}$ 不一定必须是等边三角形，只需 $\text{[math]}$ 即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请说明此做法的理由；
3. （3）拓展实践：
  
  小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
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24. (2023·吉林模拟) 下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：
【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现固定三角板 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，旋转角记为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点P，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接CQ．
1. （1）【特例探究】如图2，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系．
2. （2）【归纳证明】如图3，当点P在线段BC上时，【特例探究】中得到的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
3. （3）【类比迁移】当点P在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，请直接写出【特例探究】中结论是否成立，不必说明理由．
4. （4）【拓展应用】连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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