江西省上饶市2022-2023学年高一下册数学期末试卷

更新时间：2023-09-08 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·上饶期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的始边在 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴上，终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·上饶期末) 设l是直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·上饶期末) 双塔公园，位于上饶市信州区信江北岸.“双塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年间，是上饶市历史文化遗存的宝贵财富.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量五桂塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，五桂塔垂直于水平面，他们选取了与王桂塔底部 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，测得 $\text{[math]}$ 米，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点观察塔顶 $\text{[math]}$ 点，仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则五桂塔的高度 $\text{[math]}$ 是（）

A . 10米 B . 17米 C . 25米 D . 34米

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6. (2023高一下·上饶期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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7. (2023高一下·上饶期末) 如图，已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在正方体的棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 形成图形中的各线段长度之和是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·上饶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调，而函数 $\text{[math]}$ 有最大值1，则下列数值可作为 $\text{[math]}$ 取值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、多选题

9. (2023高一下·上饶期末) 复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的虚部为2 D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应点位于第一象限

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10. (2023高一下·上饶期末) 如图，点P在正方体 $\text{[math]}$ 的面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个结论一定正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ∥面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变

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11. (2023高一下·上饶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·上饶期末) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影数量的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大值为2

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三、填空题

13. (2023高一下·上饶期末) 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该平面图形的高为.

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14. (2023高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·上饶期末) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为.

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16. (2023高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形.如图，将 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与原点重合， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，然后将三角形沿着 $\text{[math]}$ 轴正方向滚动，每当顶点 $\text{[math]}$ 再次回落到 $\text{[math]}$ 轴上时，将相邻两个点 $\text{[math]}$ 之间的距离称为“一个周期”，则完成“一个周期”时，顶点 $\text{[math]}$ 的路径长度为.

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四、解答题

17. (2023高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一下·上饶期末) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2023高一下·上饶期末) 如图，正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值.
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20. (2023高一下·上饶期末) 如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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21. (2023高一下·上饶期末) 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为2米，若以盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面在点 $\text{[math]}$ 处时为初始时刻，设经过 $\text{[math]}$ 秒后盛水筒 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求第一筒水倾倒的时刻 $\text{[math]}$ 和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；
3. （3）若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）
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22. (2023高一下·上饶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内恰有2023个零点，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.
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