湖北省十堰市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-11-17 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·十堰期末) 复数 $\text{[math]}$ 的实部为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·十堰期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一下·十堰期末) 端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩戴香囊.某商家销售的香囊有四种不同的形状，其中圆形的香囊有36个，方形的香囊有18个，桃形的香囊有27个，石榴形的香囊有9个.现该商家利用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出20个香囊摆放在展台上，则抽出的桃形香囊的个数为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2023高一下·十堰期末) 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的原图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一下·十堰期末) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点都向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把得到的曲线图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·十堰期末) 已知一个底面半径为2，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥，被一个过该圆锥高的中点且平行于该圆锥底面的平面所截，则截得的圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ ，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·十堰期末) 武当山，位于湖北省西北部十堰市境内，其自然风光，以雄为主，兼有险、奇、幽、秀等多重特色.主峰天柱峰犹如金铸玉瑑的宝柱雄峙苍穹，屹立于群峰之巅.环绕其周围的群山，从四面八方向主峰倾斜，形成独特的“七十二峰朝大顶，二十四涧水长流”的天然奇观，被誉为“自古无双胜境，天下第一仙山”.如图，若点 $\text{[math]}$ 为主峰天柱峰的最高点， $\text{[math]}$ 为观测点，且 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的投影分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，由点 $\text{[math]}$ 测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点到水平面 $\text{[math]}$ 的高度差约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 684米 B . 732米 C . 746米 D . 750米

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二、多选题

9. (2023高一下·十堰期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第二象限 D . $\text{[math]}$ 为纯虚数

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10. (2023高一下·十堰期末) 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如图1所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 届初三学生仰卧起坐一分钟的个数分布条形图如图2所示，则（）

A . 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数占 $\text{[math]}$ B . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2.2倍还多 C . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在 $\text{[math]}$ 内 D . 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加

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11. (2023高一下·十堰期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一下·十堰期末) 上海世博会中国国家馆以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的六面体 $\text{[math]}$ ，设矩形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中心分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 这个六面体是棱台 B . 该六面体的外接球体积是 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 D . 二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·十堰期末) $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一下·十堰期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一下·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ .若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2023高一下·十堰期末) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球表面积的最小值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2023高一下·十堰期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2023高一下·十堰期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. (2023高一下·十堰期末) 为提倡节约用水，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过简单随机抽样抽取2023年500个家庭的月均用水量（单位： $\text{[math]}$ ），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，绘制的频率分布直方图如图所示，已知这500个家庭的月均用水量的第27百分位数为6.9.
1. （1）在这500个家庭中月均用水量在 $\text{[math]}$ 内的家庭有多少户？
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）估计这500个家庭的月均用水量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
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21. (2023高一下·十堰期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值.
  （提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，等号成立）
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22. (2023高一下·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上所有零点的和.
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