江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：69 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二下·江宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. (2023高二下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面中两个不共线的向量，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·江宁期末) 各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为递增数列”的（）

A . 充分且不必要条件 B . 必要且不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. (2023高二下·江宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·江宁期末) 五张卡片上分别写有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个数字，则这五张卡片组成的五位数是偶数的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·江宁期末) 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体 $\text{[math]}$ 有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ∥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是全等的等边三角形，则该五面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二下·江宁期末) 直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，且与圆相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2023高二下·江宁期末) 某班 $\text{[math]}$ 名学生参加数学竞赛，将所有成绩分成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五组，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 这 $\text{[math]}$ 名同学成绩的平均数在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 C . 这 $\text{[math]}$ 名同学成绩的众数是 $\text{[math]}$ D . 估计这 $\text{[math]}$ 名同学成绩的 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·江宁期末) 下列说法正确的是（）

A . 已知命题 $\text{[math]}$ ：任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为：存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为6 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2024高一下·抚州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . 把 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高二下·江宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二下·江宁期末) $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．（以数字形式作答）．

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15. (2023高二下·江宁期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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16. (2023高二下·江宁期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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四、解答题

17. (2023高二下·江宁期末) 袋子中有6个大小相同的小球，其中4个白球、2个黑球.
1. （1）每次从袋子中随机摸出1个球，摸完不放回，共摸2次，求第二次摸到的球是白球的概率；
2. （2）一次完整的试验要求：从袋子中随机摸出1个球，记录小球的颜色后再把小球放回袋中.试验终止的条件是黑色小球出现两次，或者试验进行了4次.设试验终止时试验的次数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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18. (2023高二下·江宁期末) $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高二下·江宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高二下·江宁期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024高二下·新会期末) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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22. (2023高二下·江宁期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线，交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 斜率都存在，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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