四川省资阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-09-26 浏览次数：49 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一下·资阳期末) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一下·资阳期末) 数据1，2，3，4，5，6，7，8的 $\text{[math]}$ 分位数为（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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3. (2023高一下·资阳期末) 若角α是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 第一象限角 B . 第二象限角 C . 第一或第三象限角 D . 第二或第四象限角

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4. (2023高一下·资阳期末) 能使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都平行于同一条直线 B . 一条直线l分别与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角相等 C . $\text{[math]}$ 内有无数条直线都与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 内的任何一条直线都与 $\text{[math]}$ 平行

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5. (2023高一下·资阳期末) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·资阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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7. (2023高一下·资阳期末) 三棱台 $\text{[math]}$ 中，两底面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是边长为2和1的等边三角形， $\text{[math]}$ 平面ABC.若 $\text{[math]}$ ，则异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一下·资阳期末) 折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB ，其半径为3， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一下·资阳期末) 某运动员在一次射击训练中射靶10次，其命中环数依次为7，5，8，9，6，6，7，7，8，7，则该运动员射击成绩的（）

A . 众数为7 B . 中位数为8 C . 平均数为7 D . 方差为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一下·资阳期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一下·资阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将函数. $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. (2023高一下·资阳期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱CD上的动点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的直线异面 B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一下·资阳期末) 某学校高中一年级有男生500人，女生400人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该年级学生中随机抽取一个容量为45的样本，则所抽取的女生人数为.

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14. (2023高一下·资阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x＝.

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15. (2024高一下·东莞月考) 复平面内复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的两点之间的距离为.

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16. (2023高一下·资阳期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面BCD ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若A ， B ， C ， D四点在某个球面上，则该球体的表面积为.

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四、解答题

17. (2023高一下·资阳期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中i是虚数单位， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的虚部.
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18. (2023高一下·资阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为1.
1. （1）求常数m的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，以及相应x的集合.
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19. (2023高二上·成都月考) 为了解某市家庭用电量的情况，统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位： $\text{[math]}$ ），将全部数据按区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成8组，得到如下的频率分布直方图：
1. （1）求图中a的值；并估计这200户居民月用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
2. （2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数）.
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20. (2023高一下·资阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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21. (2023高一下·资阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点P为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点.
1. （1）若点P在边BC上，且 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点P是 $\text{[math]}$ 的重心.
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2023高一下·资阳期末) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是PB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断直线CM与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论；
3. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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