一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的.
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A . 底面半径为 , 母线长为的圆锥
B . 底面半径为 , 高为的圆柱
C . 边长为的立方体
D . 底面积为 , 高为的直三棱柱
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二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,漏选得2分,有选错或未选的得0分.
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A . 若 , 则的最大值是
B . 若 , 则的最大值是
C . 若 , 则的最大值是
D . 若 , 则的最大值是
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三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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(1)
求证:
平面
;
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(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值;
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(1)
证明
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(2)
求
的取值范围
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(1)
求椭圆
的方程
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(2)
直线
与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
, 过
作垂直
轴的直线在第二象限交椭圆
于点
, 过
作椭圆
的切线
,
的斜率为
, 求
的取值范围
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(1)
求数列
的通项公式
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(3)
某铁道线上共有
列列车运行,且每次乘坐到任意一列列车的概率相等,设随机变量
为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数,试估算
的值(结果保留整数)
参考数据: , ,