黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学2023-2024学年高三上学...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：29 类型：高考模拟

一、单选题（本大题共8小题，共40分。）

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数（2+ai）(1+i)的实部和虚部相等，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不重合的平面，对于下列命题
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若m、n是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中真命题的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列” $\text{[math]}$ 此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用 $\text{[math]}$ 斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义： $\text{[math]}$ 若此数列各项除以 $\text{[math]}$ 的余数依次构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，过右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到双曲线的同一条渐近线的距离之和为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·浙江期中) 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。）

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的有（）

A . 若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 份不同的礼物分配给甲 $\text{[math]}$ 乙 $\text{[math]}$ 丙三人，每人至少分得一份，共有 $\text{[math]}$ 种不同分法 D . $\text{[math]}$ 个数学竞赛名额分配给 $\text{[math]}$ 所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有 $\text{[math]}$ 种不同分法

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11. 已知函 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，图象在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 为定值 B . $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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14. 已知有三个条件： $\text{[math]}$ ，其中能成为 $\text{[math]}$ 的充分条件的是 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长都是 $\text{[math]}$ ，而且平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 最短为．

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16. (2022高三上·浙江开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上所有零点之和为.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和．
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19. 中国在第 $\text{[math]}$ 届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于 $\text{[math]}$ 年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取 $\text{[math]}$ 年之前实现碳中和 $\text{[math]}$ 简称“双碳目标” $\text{[math]}$ ，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 $\text{[math]}$ 单位：万台 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 年份 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且销量 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ ，年份 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并据此判断电动汽车销量 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 的相关性强弱；

（2）该机构还调查了该地区 $\text{[math]}$ 位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
女性	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
总计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为购买电动汽车与性别有关 $\text{[math]}$

（3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取 $\text{[math]}$ 人，再从这 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，记这 $\text{[math]}$ 人中，男性的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
参考公式；
      $\text{[math]}$ 线性回归方程： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ 相关系数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关较强；
      $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
附表：
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$

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20. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2022高二下·深圳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 与焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处取得极值．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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