（基础卷）2.3三角形的内切圆-2023-2024年浙教版数...

更新时间：2023-09-10 浏览次数：76 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2020九上·东莞期中) 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·日照期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（）

A . 14 B . 20 C . 24 D . 30

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3. (2022九下·株洲开学考) 如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（）

A . 14cm B . 8cm C . 7cm D . 9cm

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4. (2023九上·姑苏月考) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　）

A . 125° B . 115° C . 100° D . 130°

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5. (2021九上·西青期末) 如图，⊙O内切于△ABC，若∠AOC＝110°，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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6. (2021九上·台安期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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7. (2021九下·苏州开学考) 如图，在△ABC中，∠A＝50°，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠EDF的度数为（）

A . 55° B . 60° C . 65° D . 70°

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8. (2020九上·曲靖期末) 如图，△ABC中，内切圆I和边BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，若 $\text{[math]}$ ，则∠EDF的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·罗湖月考) 在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 65° D . 80°

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10. (2020九下·襄阳月考) 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2022九上·临清期中) Rt $\text{[math]}$ ABC的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则Rt $\text{[math]}$ ABC的周长等于．

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12. (2022九上·曹县期中) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. (2021九上·门头沟期末) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是步．

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14. (2021九上·滨海期末) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径长是．

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15. (2021九上·南开期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则 $\text{[math]}$ ABC的面积是．

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16. (2021九上·云梦期末) 如图， $\text{[math]}$ ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2， $\text{[math]}$ ABC的周长为14，则BC的长为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

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18. 已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．

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19. (2020九上·通辽经济技术开发期末) 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．
求证：OD＝CD．

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20. (2021九上·原州期末) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和△ $\text{[math]}$ 的外接圆相交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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21. (2020九下·广陵月考) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？

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22. 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
1. （1）若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；
2. （2）若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
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23. (2022九上·巴东月考) 一个直角三角形的两条直角边的和为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个直角三角形的斜边长；
2. （2）求这个直角三角形的内切圆直径.
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24. (2018九上·辽宁期末) 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
1. （1）要使花坛面积最大，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，不写做法）
2. （2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.
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