辽宁省鞍山市台安县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：68 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·台安期中) 若方程（m﹣2）x^|m^|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A . ±2 B . +2 C . ﹣2 D . 以上都不对

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2. (2023九上·贵州期末) 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . 戴口罩讲卫生 B . 勤洗手勤通风 C . 有症状早就医 D . 少出门少聚集

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3. (2021九上·台安期中) 下列说法正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 等弧所对的圆心角相等 C . 经过三点可以做一个圆 D . 三角形的外心到三角形三边的距离相等

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4. (2021九上·台安期中) 函数y=ax²﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·台安期中) 将抛物线y＝﹣2（x+1）²﹣3先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是（）

A . y＝﹣2（x﹣5）²+8 B . y＝﹣2（x﹣3）²+8 C . y＝﹣2（x﹣5）²+2 D . y＝﹣2（x﹣3）²+2

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6. (2021九上·台安期中) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是（）

A . 50° B . 60° C . 65° D . 70°

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7. (2021九上·台安期中) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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8. (2021九上·台安期中) 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2021九上·台安期中) 已知抛物线y＝ax²的开口向上，且|a|＝4，则a＝．

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10. (2021九上·台安期中) 若a是方程x²﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2021﹣a²+2a的值为．

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11. (2021九上·台安期中) 三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 .

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12. (2021九上·台安期中) 已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣2，y₃）在抛物线y＝﹣（x+1）²+n上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（用“＜”连接）．

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13. (2021九上·台安期中) 一个已知点P到圆周上的最长距离是9，最短距离是3，则此圆的半径是．

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14. (2021九上·台安期中) 某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是元

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15. (2021九上·台安期中) 如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于点E，连接AB，若⊙O的半径是3cm，则AB的长是 cm．

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16. (2021九上·台安期中) 如图，在⊙O中，直径AB＝2，延长AB至C，使BC＝OB，点D在⊙O上运动，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接OE，则线段OE的最大值为．

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三、解答题

17. (2021九上·台安期中) 按照要求解方程：
1. （1） x²﹣2x﹣8＝0（配方法）；
2. （2） 5x²﹣3x＝x+1（公式法）．
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18. (2021九上·台安期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
⑵画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A₂B₂C₂；
⑶连接A₁、A₂ ，并直接写出线段A₁A₂的长．

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19. (2021九上·台安期中) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣x﹣2=0
1. （1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
2. （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．
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20. (2021九上·台安期中) 为满足市场需求，中百超市在中秋节前夕购进价格为6元/个的月饼，根据市场预测，该品牌月饼每个售价8元时，每天能出售1000个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌月饼的售价不能超过进价的200%．
1. （1）该品牌月饼每个售价为9元，则每天出售多少个？
2. （2）该品牌月饼定价为多少元时，该超市每天的销售利润为3200元．
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21. (2021九上·台安期中) 如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
1. （1）点G是CD的中点，OG＝3，CD＝8，求⊙O的半径长；
2. （2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．
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22. (2021九上·台安期中) 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M离墙1米，离地面 $\text{[math]}$ 米.问：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求水流落地点B离墙的距离
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23. (2021九上·台安期中) 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA，垂足为点E，交⊙O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC．
1. （1）求证：AC为⊙O的切线；
2. （2）若⊙O半径为2，OD＝4．求线段AD的长．
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24. (2021九上·台安期中) 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.
1. （1）设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
2. （2）当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
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25. (2021九上·台安期中) 在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC＝180°．
1. （1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接BE，交AC于点F，若BE平分 $\text{[math]}$ ， BD＝2，求AF的长；
2. （2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE．若 $\text{[math]}$ ，当BD＞CD，∠AEC＝150°时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2021九上·台安期中) 如图，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） D为抛物线上一点，且不与点B重合，若S_△ACD＝S_△ABC，求点D的坐标；
3. （3） E为抛物线上一点，若∠BCE＝45°，求点E的坐标．
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