福建省上杭县第三中学2023-2024学年九年级上册数学开学...

更新时间：2023-09-27 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . -1 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为（）

A . -1 B . 1 C . 17 D . -17

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3. “双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·恩施) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE=65°，则∠CFE的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 建设美丽城市，改造老旧小区.某区2020年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元。设每年投入资金的平均增长率为x，则下列所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均成绩（分）	76	75	76	75
方差	1.05	1.25	0.85	0.95

你认为派谁去参赛更合适（）．

A . 丁 B . 甲 C . 乙 D . 丙

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8. 《算法统宗》中有这样一道题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟疑！其大意是说：用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4分钱可以买苦果7个，11文钱可以买甜果9个．请问究竟甜果、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 关于x的一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2019 B . 2021 C . 2023 D . 2026

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. (2016·上海) 计算：a³÷a=．

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12. 一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为．

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13. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线，则这个航空公司共有个飞机场.．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数解，则m的取值范围是．

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15. 如图，直线y=kx+6与x轴，y轴分别交于B，A两点，与直线y=mx相交于点P，若△POA面积为6，则关于x的不等式组kx+6＞mx的解集为．

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16. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”．如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“友好方程”，那么m的值为．

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三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF $\text{[math]}$ AE，垂足为点F，求证：DF＝AB ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数k的值．
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21. 如图，利用一面墙(墙长25m)，用总长度为70m的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1m宽的小门．设栅栏BC的长为xm．
1. （1） AB=m(用含x的代数式表示)；
2. （2）若矩形围栏ABCD的面积为324 $\text{[math]}$ ，求栅栏BC的长．
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22. 出行是人们日常生活必不可少的组成部分，随着人们环保观念的加深，绿色出行已成了许多人的首要选择．小健为了了解自己每年的出行方式，收集了其中60次的数据，整理成条形统计图．
1. （1）小健乘地铁的次数占这60次样本数据的%；
2. （2）小健在一段时间内出行了150次，请你估计这段时间他步行的次数是次；
3. （3）已知每种出行方式的平均花费如下表：
  
  出行方式步行骑自行车乘公交车乘地铁乘出租车
  
  单价（元/次） 0 0.5 1 3 11
  
  小健的妈妈每年给小健的出行费用为1500元，一年按365天计算，若小健平均每天出行2次，试说明小健的出行费用是否足够？
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23. 某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表，已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

运动鞋价格

甲

乙

进价(元/双)

m

m—30

售价(元/双)

300

200
1. （1）求m的值；
2. （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
3. （3）在(2)的进货方案下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(60＜a＜80)元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
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24. $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若满足 $\text{[math]}$ ，则称此类方程为“差根方程”。根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
1. （1）通过计算，判断下列方程是不是“差根方程”：
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ .
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“差根方程”，求a的值；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ (a，b是常数， $\text{[math]}$ ）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系．
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25. 直线y=3x+3分别交x轴，y轴于点A，B，点D在x轴正半轴上，DC⊥AB于点C.
1. （1）直接写出点的坐标：A（），B（）；
2. （2）如图1，连接OC，若CO平分∠ACD，求直线CD的解析式；
3. （3）如图2，在(2)的条件下，点E在线段CD上运动，以OE为边作正方形OEFG(点O，E，F，G按逆时针排列)。
  ①求证：点G必在直线AB上；
  ②求证：点F在某条定直线上运动。
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