辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-10-13 浏览次数：42 类型：开学考试

一、选择题（每题2分，共20分）

1. (2023九上·皇姑开学考) 下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·皇姑开学考) 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A . （a+3）²＝a²+6a+9 B . a²-4a+4＝a（a-4）+4 C . 5ax²-5ay²＝5a（x+y）（x-y） D . a²-2a-8＝（a-2）（a+4）

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3. (2023·杭州模拟) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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4. (2023九上·皇姑开学考) 已知x=2是方程x²﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）

A . ﹣12 B . ﹣4 C . 4 D . 12

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5. (2023九上·皇姑开学考) 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是（）

A . x≠0 B . x＝-2 C . x≠2 D . x≠-2

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6. (2023九上·皇姑开学考) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 1或﹣1 D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·哈尔滨开学考) 在下列命题中，正确的是 ( )

A . 一组对边平行的四边形是平行四边形 B . 有一个角是直角的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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8. (2023九上·皇姑开学考) 受今年五月份雷暴雨影响，深圳某路段长120米的铁路被水冲垮了，施工队抢分夺秒每小时比原计划多修5米，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝4 B . $\text{[math]}$ ＝4 C . $\text{[math]}$ ＝4 D . $\text{[math]}$ ＝4

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9. (2023九上·皇姑开学考) 不解方程，判断方程3x²-4x+1＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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10. (2023九上·皇姑开学考) 在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位₁B₁C₁ ，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B（1，1），（3，1）．把△ABC经过连续3次翻移变换得到△A₃B₃C₃ ，则点A的对应点A₃的坐标是（）

A . （5，- $\text{[math]}$ ） B . （8，1+ $\text{[math]}$ ） C . （11，-1- $\text{[math]}$ ） D . （14，1+ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023九上·皇姑开学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. (2023九上·娄底月考) 方程（x-1）（x+1）＝x-1的解是．

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13. (2023九上·皇姑开学考) 若a（a≠0）是关于方程x²+bx-2a＝0的一个根，则a+b的值为．

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14. (2023九上·皇姑开学考) 如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AD=4，P是AB边上的一点，E、F分别是DP、BP的中点．

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15. (2023九上·皇姑开学考) 如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，折痕为MN ，则线段MN的长是．

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16. (2023九上·皇姑开学考) 四边形ABCD是正方形，点E是直线AD上的一点，连接CE（C、E、F、G四个点按照逆时针方向排序），直线BE与直线GD交于点H ，若AE＝2，则点F到GH的距离为．

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三、解答题（17题10分，18题5分，19题8分，共23分）

17. (2023九上·皇姑开学考) 计算：
1. （1）（3-π）⁰-|- $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ +2^-2；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·皇姑开学考) 解方程：x²﹣2x=2x+1．

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19. (2023九上·皇姑开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC（不与点B ， C重合），在AD的右侧作△ADE ，使得AE＝AD ，连接CE ．
1. （1）当D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
2. （2）当CE∥AB时．
  ①若D在线段BC上，判断△ABC的形状，并说明理由；
  ②若△ABD中的最小角为20°，直接写出∠ADB的度数．
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四、解答题（20题10分，21题8分，共18分）

20. (2023九上·皇姑开学考) 早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．
1. （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
2. （2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，每天可多售出50千克，为了推广宣传，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元
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21. (2023九上·皇姑开学考) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．

⑴请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A₁B₁C₁；

⑵若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△AB₂C₂（B的对应点为B₂ ， C的对应点为C₂），在网格中画出旋转后的图形；

⑶点P为x轴上一点，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为．

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五、解答题（本题8分）

22. (2023九上·皇姑开学考) 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质-运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程
1. （1）请用你喜欢的方法在给出的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的图象；
2. （2）小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有；
  ①当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时；
  ②当x＝0时，此函数有最大值为4；
  ③此函数的图象关于y轴对称；
3. （3）画出函数y＝x-2的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式-2|x|+x+4≥x-2的解集为．
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六、解答题（本题9分）

23. (2023九上·皇姑开学考) 将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（10，6），点C在y轴，在AB边上取一点D ，点B恰好落在边OA上的点E处．
1. （1）如图1，求点D的坐标；
2. （2）如图2，当点P在线段OA（不包含断点A、O）上运动时，过点P作直线l⊥x轴，直线l把△CED的面积分成1：9的两部分
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七、解答题（本题12分）

24. (2023九上·皇姑开学考)
1. （1）【课本再现】把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图1的图案，则∠ACF＝°；
2. （2）【迁移应用】如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C ， D重合），将BE绕点E顺时针旋转90°至FE ，作射线FD交BC的延长线于点G；
3. （3）【拓展延伸】在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD边上一点（不与点C ， D重合），将BE绕点E顺时针旋转120°至FE ，作射线FD交BC的延长线于点G ．
  ①线段CG与BC的数量关系是；
  
  ②若AB＝6，E是CD的三等分点，则△CEG的面积为．
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八、解答题（本题12分）

25. (2023九上·皇姑开学考) 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x+18的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且点M为线段OB的中点．
1. （1）求直线AM的解析式；
2. （2）将△AMB沿着AM翻折，点B落在点B₁处，连接OB₁ ，则四边形AMB₁O的形状为；
3. （3）若点H是直线AM上的动点，在坐标平面内是否存在这样的点Q ，使以A、B、Q、H为顶点的四边形是矩形？若存在，若不存在，请说明理由．
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