广西南宁市青秀区凤岭北路中学2023-2024学年九年级上册...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：28 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·青秀开学考) 若零下 $\text{[math]}$ 摄氏度记为 $\text{[math]}$ ，则零上 $\text{[math]}$ 摄氏度记为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·桂林月考) 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·青秀开学考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·青秀开学考) $\text{[math]}$ 在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023九上·青秀开学考) 甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2023九上·青秀开学考) 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南宁月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·青秀开学考) 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A . 10.5 B . 12 C . 15 D . 18

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9. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·青秀开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部（包括边上）的一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·中山期中) 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·青秀开学考) 定义一种运算： $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13. (2023九上·青秀开学考) $\text{[math]}$ =

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14. (2024九上·苍南月考) 分解因式：a²+ 5a=.

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15. (2024九下·白云模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·青秀开学考) 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．

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17. (2023九上·青秀开学考) 如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形.第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形.

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18. (2024九上·连平期末) 如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024九下·南宁模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·宽城期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2023九上·青秀开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 不写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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22. (2024九下·黄石月考) 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的成绩进行统计分析 $\text{[math]}$ 分及 $\text{[math]}$ 分以上为合格 $\text{[math]}$ 数据整理如图表：

学生成绩统计表

	七年级	八年级
平均数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
中位数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
众数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合格率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出统计表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）若该校八年级有 $\text{[math]}$ 名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

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23. (2023九上·青秀开学考) 如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE，EC，DE，交BC于点O．
1. （1）求证：△ABD≌△BEC；
2. （2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
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24. (2023九上·青秀开学考) 如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 $\text{[math]}$ 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求通道的宽度；
2. （2）某公司希望用 $\text{[math]}$ 万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 $\text{[math]}$ 万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
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25. (2023九上·青秀开学考) 【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务，
【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： $\text{[math]}$ ，其中秤盘质量 $\text{[math]}$ 克，重物质量 $\text{[math]}$ 克，秤砣质量 $\text{[math]}$ 克，秤纽与秤盘的水平距离为 $\text{[math]}$ 厘米，秤组与零刻线的水平距离为 $\text{[math]}$ 厘米，秤砣与零刻线的水平距离为 $\text{[math]}$ 厘米．

【方案设计】：目标：设计简易杆秤 $\text{[math]}$ 设定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最大可称重物质量为 $\text{[math]}$ 克，零刻线与末刻线的距离定为 $\text{[math]}$ 厘米．

任务一：确定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当秤盘放入质量为 $\text{[math]}$ 克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）根据(1)和(2)所列方程，求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）任务二：确定刻线的位置．
  根据任务一，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
5. （5）从零刻线开始，每隔 $\text{[math]}$ 克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
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26. (2023九上·青秀开学考)
1. （1）方法回顾
  在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
  第一步添加辅助线：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
  第二步证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，再证四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，从而得到中位线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是； $\text{[math]}$ 直接填写结果 $\text{[math]}$
2. （2）问题解决
  如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）拓展研究
  如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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