湖南省长沙市梅溪湖中学2023-2024学年九年级上学期数学...

更新时间：2023-10-12 浏览次数：50 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·长沙开学考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·环江期末) 点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024九上·长沙开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 70° B . 110° C . 120° D . 140°

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4. (2024九上·长沙开学考) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位得到的直线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·安宁期末) 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）

A . 8分 B . 8.1分 C . 8.2分 D . 8.3分

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6. (2024八下·长春期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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7. (2023九上·长沙开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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8. (2023九上·长沙开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·长沙开学考) 某商店购进一种商品，单价为 $\text{[math]}$ 元．试销中发现这种商品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件）与每件的销售价 $\text{[math]}$ （元）满足关系： $\text{[math]}$ ．若商店在试销期间每天销售这种商品获得 $\text{[math]}$ 元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024八下·南溪期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2023九上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2023九上·长沙开学考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，再添加一个条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，这个条件可以是（写出一个条件即可）.

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14. (2023九上·长沙开学考) 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两个正方形所拼成的.若直角三角形的斜边长为2，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2023九上·长沙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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16. (2024八下·贵港期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值为.

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三、解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分）

17. (2024九下·广西壮族自治区模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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19. (2023九上·长沙开学考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 点到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2023九上·长沙开学考) 某校为了解全校1500名学生的视力情况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别	视力	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	12
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	18
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	21
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

请你根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组所在扇形的圆心角等于°；
（2）此次抽样调查中，视力的中位数在组别，众数在组别；
（3）如果视力在第 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组范围内（4.9及以上）均属视力良好.请估计该校视力良好的学生有多少名？

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21. (2024九上·连云港月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程的两实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2024九上·沅江开学考) 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元.
1. （1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率；
2. （2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？
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23. (2023九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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24. (2023九上·长沙开学考) 著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现”，我们向伟人看齐，将这种勤思善学、砺能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜.
【提出问题】

我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？

【构造关系】

将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照 $\text{[math]}$ 的比例放大或缩小，其中 $\text{[math]}$ ，我们称新方程为原方程的“系变方程”，系变倍数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当系变倍数为3时，求解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的“系变方程”.
2. （2）【自能探究】已知某一元二次方程有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，其“系变方程”也有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
3. （3）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问是否存在定值 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值.若不存在，请说明理由.
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25. (2023九上·长沙开学考) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3） ①连接 $\text{[math]}$ ，问直线 $\text{[math]}$ 是否经过一定点，若经过，请求出该定点；若不经过，请说明理由；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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