江西省南昌市师大附中滨江校区2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2023-10-12 浏览次数：37 类型：开学考试

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1. (2023九上·南昌开学考) 下列各数，最小的是（）

A . 0 B . 0.1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·南昌开学考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·南昌开学考) 如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA ，在l上取点B ，使 $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·南昌开学考) 下面统计调查中，适合采用全面调查的是（）

A . 调查市场上某食品防腐剂是否符合国家标准 B . 对某品牌手机的防水性能的调查 C . 疫情期间对国外入境人员的核酸检测 D . 调查我市初中生每周“诵读经典”的时间

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5. (2023九上·南昌开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若要使四边形AECF为平行四边形，则以下三种方案中正确的方案是（）
甲：只需要满足 $\text{[math]}$ ；乙：只需要满足 $\text{[math]}$ ；丙：只需要满足 $\text{[math]}$ ，

A . 甲、乙 B . 甲、丙 C . 乙、丙 D . 甲、乙、丙

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6. (2023九上·南昌开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过正方形OABC的顶点A和C ，已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·宁波模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023九上·同心月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线．

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9. (2023八下·温江期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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10. (2023九上·南昌开学考) 师大附中今年春季开展体操活动，小明收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高情况，得到以下信息：平均身高（单位：cm）分别为： $\text{[math]}$ ；方差分别为： $\text{[math]}$ ．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择．（填写“甲”或“乙”）

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11. (2023九上·南昌开学考) 淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为20万元，预计7月份的盈利额将达28.8万元，设每月增长的百分率相同，则6月份的盈利额为万元．

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12. (2023九上·南昌开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当射线 $\text{[math]}$ 经过矩形 $\text{[math]}$ 一边的中点时（不含点 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2023九上·南昌开学考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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14. (2023九上·南昌开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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15. (2023九上·南昌开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·南昌开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m、b的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 为x轴上一个动点，过P作x轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点E ， F ．若 $\text{[math]}$ ，求a值．
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17. (2023九上·南昌开学考)
我们把能二等分多边形面积的直线称为多边形的“好线”，请用无刻度的直尺作出图（1）、图（2）的“好线”．其中图（1）是一个平行四边形，图（2）由一个平行四边形和一个正方形组成．（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2023九上·南昌开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求实数k的取值范围．
2. （2）设方程的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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19. (2023九上·南昌开学考) 为弘扬红色文化，传颂红色故事，某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动，并随机抽取了20名参赛选手的成绩（竞赛成绩均为正数，满分100分）进行统计分析．随机抽取的成绩如下：77，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理数据：
分数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
人数
2
a
b
5
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）这20名参赛人员成绩的众数为，中位数为；
3. （3）小李的参赛成绩为87分，你认为他的成绩属于“中上”水平吗？请说明理由；
4. （4）该学校九年级共有460名学生参加了竞赛，若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计此次知识竞赛中优秀的人数．
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20. (2023九上·南昌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ ．图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	m	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	…

（1）这个二次函数的表达式为，顶点坐标是；
（2）表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ 是这个函数图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”或“=”或“<”）：
（4）当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数a的值．

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五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2023九上·雷州月考) 有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且四块草坪的面积和为264平方米，则每条道路的宽x为多少米？
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且四块草坪的面积和为264平方米，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中 $\text{[math]}$ ， m ， n为常数），使草坪地的总面积为132平方米，则 $\text{[math]}$ （直接写出答案）．
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22. (2023九上·南昌开学考) 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
操作一：对折正方形纸片ABCD ，使AD与BC重合，得到折痕EF ，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P ，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM ， BM ，并延长PM交CD于点Q ，连接BQ ．
1. （1）初步感知
  如图1，当点M在EF上时，线段CQ与MQ的数量关系为； $\text{[math]}$ 度．
2. （2）迁移探究
  改变点P在AD上的位置（点P不与点A ， D重合），如图2，请判断线段CQ与MQ的数量关系及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展应用
  已知正方形纸片ABCD的边长为10，在以上探究中，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出AP的长．
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六、解答题（共1小题，共12分）

23. (2023九上·南昌开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A ， B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N ，过A点的直线： $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，已知P点为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动．点（不与A、D重合）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作 $\text{[math]}$ 轴交直线l于点E ，作 $\text{[math]}$ 轴交直线l于点F ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N ， C ， M ， P的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的M点坐标．
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