安徽省合肥四十六中九年级上学期开学考数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：32 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. (2023九上·合肥开学考) 下列各数中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·合肥开学考) 用配方法解下列方程时，配方错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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3. (2023九上·合肥开学考) 某企业今年1月份产值为 $\text{[math]}$ 万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（）

A . $\text{[math]}$ 万元 B . $\text{[math]}$ 万元 C . $\text{[math]}$ 万元 D . $\text{[math]}$ 万元

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4. (2024九下·扬州模拟) 定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）

A . a=c B . a=b C . b=c D . a=b=c

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5. (2023九上·合肥开学考) 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（　　）

A . 四边形AEDF是平行四边形 B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D . 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形

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6. (2023九上·合肥开学考) 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A . 当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 B . 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

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7. (2023九上·合肥开学考) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·合肥开学考) 为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八（1）班45名同学中随机抽取了8位同学开展“1分钟跳绳”测试，得分如下（满分10分）：10，6，9，9，7，8，9，6，则以下判断正确的是（）

A . 这组数据的众数是9，说明全班同学的平均成绩达到9分 B . 这组数据的方差是2，说明这组数据的波动很小 C . 这组数据的中位数是8，说明8分以上的人数占大多数 D . 这组数据的平均数是8，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是8分

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9. (2023九上·合肥开学考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 图象顶点是 $\text{[math]}$ B . 图象开口向上 C . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数最大值为-9

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10. (2023九上·合肥开学考) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E是AB边上一点，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：
① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 周长的最小值为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）

11. (2023九上·合肥开学考) 有一组数据：5，2， $\text{[math]}$ ， 5，2，6，它们的中位数是4.5，则这组数据的方差是.

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12. (2023九上·合肥开学考) 若m、n是方程 $\text{[math]}$ 的两不同的根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2023九上·合肥开学考) 某抛物线的顶点为（3，-4），并且经过点（4，-2），则此抛物线的解析式为.

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14. (2023九上·合肥开学考) 如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为．

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15. (2023九上·合肥开学考) 在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是.

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16. (2023九上·合肥开学考) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是.

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三、解答题

17. (2023九上·合肥开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2023九上·合肥开学考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·合肥开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F ，使得 $\text{[math]}$ ，连接BF、CF.
1. （1）求证：四边形AFCD是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求BF的长.
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20. (2023九上·合肥开学考) 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1）铅球在行进中的最大高度；
2. （2）该男生将铅球推出的距离是多少m？
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21. (2023九上·合肥开学考) 某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.求：
1. （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案.
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22. (2023九上·合肥开学考) 已知正方形ABCD ，点E在AB上，点G在AD ，点F在射线BC上，点H在CD上.
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， P为EF中点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，EH交FG于O ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段EH的长为.
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