20.
(2023高考模拟·温州)
某学校举办“跌不破的鸡蛋”小发明比赛,小王设计了如图甲所示的装置。装置绝缘外框架
下端固定了一个横截面(俯视)如图乙所示的磁体,两磁极间存在沿径向向外的辐向磁场,不考虑其他区域的磁场。
是一个金属线框,
两边被约束在外框架的凹槽内,可沿外框架无摩擦上下滑动,
边的正中间接有一个半径为r(r略大于圆柱形N磁极的半径)、匝数为n、总电阻为R的线圈,
边接有一装有鸡蛋的铝盒,铝盒的电阻也为R。铝盒与外框架连接了一根劲度系数为k的轻质弹簧。开始装置在离水平地面h高度处保持竖直状态,待铝盒静止后将弹簧锁定,此时线圈下端恰好位于磁体上边界处。现由静止释放装置,装置落地前瞬间弹簧立即解除锁定,落地时外框架
连同磁体的速度立即变为零。已知线框
(含线圈、铝盒、鸡蛋)的总质量为m,线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是刚落地时的三倍,此时
仍未进入磁场。已知线圈所在处的磁感应强度大小为B,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内,弹性势能表达式为
,除线圈和铝盒外,其他部分电阻不计,忽略空气阻力。