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（单元测试B卷）第五章二元一次方程组—北师大版2023-2...

更新时间：2023-10-08 浏览次数：97 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·河北邢台经济开发月考) 用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 时，将方程 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中，所得的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·庆阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·黄冈开学考) 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有 $\text{[math]}$ 只，树有 $\text{[math]}$ 棵，由题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·金东月考) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·辽阳期末) 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020八上·坪山期末) 如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为（）

A . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) B . (2，2) C . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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7. (2023八下·安达期末) 如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八上·成都期末) 已知直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的 $\text{[math]}$ ，这个三角形的各边长为（）

A . 7、5、8 B . 7、5、6 C . 7、1、9 D . 7、8、4

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10. (2020八上·宁波开学考) 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 $\text{[math]}$ 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2023八上·南宁月考) 三个同学对问题“若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解”提出各自的想法。甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以7，通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论，求出方程组的解是.

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12. (2023八上·渠县期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. (2019八上·重庆期中) 某餐厅以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克 $\text{[math]}$ 、200克 $\text{[math]}$ ；乙产品每份含200克 $\text{[math]}$ 、100克 $\text{[math]}$ .甲、乙两种产品每份的成本价分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为元.

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14. (2020八上·西安期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为.

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15. (2019八上·大田期中) 当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， $\text{[math]}$ ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是．

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三、解答题（共4题，共20分）

16. (2019八上·兰州期末) 小明同学在解方程组 $\text{[math]}$ 的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为 $\text{[math]}$ 又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.

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17. 解方程组 $\text{[math]}$ 时，本应解出 $\text{[math]}$ ，但由于看错了系数c ，而得到解为 $\text{[math]}$ ，试求a+b+c的值．

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18. (2021八上·清涧期末) 小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？

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19. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式．

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四、综合题（共4题，共35分）

20. (2019八上·靖远月考) 如图，直线l₁过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l₂过点C（0，﹣1），l₁、l₂相交于点D，且△DCB的面积等于8.
1. （1）求点D的坐标；
2. （2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解.
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21. (2022八上·江都月考) 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则定义： $\text{[math]}$ 为点P到坐标原点O的“折线距离”.
1. （1）若已知 $\text{[math]}$ 则点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，求出P的坐标；
3. （3）若点P到坐标原点O的“折线距离” $\text{[math]}$ ，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.
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22. (2022八上·丰顺月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的长为 2，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2021八上·滨海期末) 某县在创建省文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A、B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元
1. （1）求A种、B种树木每棵各多少元？
2. （2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价八折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
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