北京市顺义区2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-12 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·顺义模拟) 如图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（）

A . 圆柱
B . 圆锥
C . 三棱柱
D . 长方体

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2. (2023·顺义模拟) $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是世界读书日 $\text{[math]}$ 北京书市以“书香京城 $\text{[math]}$ 悦读春天”为主题，于 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在主展区内集中展示展销超过 $\text{[math]}$ 万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·顺义模拟) 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·顺义模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·顺义模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B .
C . D .

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6. (2023·顺义模拟) 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单，统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（）

A . 众数相同 B . 中位数相同 C . 平均数相同 D . 方差相同

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7. (2023·顺义模拟) 如图，要测量楼高 $\text{[math]}$ ，在距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处竖立一根长为 $\text{[math]}$ 的直杆 $\text{[math]}$ ，恰好使得观测点 $\text{[math]}$ 、直杆顶点 $\text{[math]}$ 和高楼顶点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则楼高 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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8. (2023·顺义模拟) 某超市一种干果现在的售价是每袋 $\text{[math]}$ 元，每星期可卖出 $\text{[math]}$ 袋，经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价 $\text{[math]}$ 元，每星期就少卖出 $\text{[math]}$ 袋，已知这种干果的进价为每袋 $\text{[math]}$ 元，设每袋涨价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，每星期的销售量为 $\text{[math]}$ 袋 $\text{[math]}$ ，每星期销售这种干果的利润为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的函数关系分别是（）

A . 一次函数，二次函数 B . 一次函数，反比例函数
C . 反比例函数，二次函数 D . 反比例函数，一次函数

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. (2023·顺义模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. (2023·顺义模拟) 五边形的内角和是°．

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11. (2023·顺义模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2023·顺义模拟) 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2023·顺义模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2023·顺义模拟) 不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是．

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15. (2023·顺义模拟) 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 重合，折痕恰好为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023·顺义模拟) 在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃 $\text{[math]}$ 共 $\text{[math]}$ 张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌 $\text{[math]}$ 已知甲的三张牌数字之和是 $\text{[math]}$ ，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数 $\text{[math]}$ 写出甲的三张牌上的数字是，丙的三张牌上的数字是．

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三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (2024·十堰模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·顺义模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. (2023·顺义模拟) 已知：线段 $\text{[math]}$ 及射线 $\text{[math]}$ 求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．
作法一：如图 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
作法二：如图 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交前弧于点 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
作法三：如图 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
根据以上三种作法，填空：由作法一可知：▲   $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
由作法二可知： $\text{[math]}$      ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 填推理依据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
由作法三可知： $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的▲   $\text{[math]}$ 填推理依据 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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20. (2023·顺义模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且方程有一个根为负数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2023·顺义模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·顺义模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个一次函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2023·顺义模拟) 在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下，

如图是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理，描述和分析，给出部分信息：
$\text{[math]}$ 甲、丙两位选手的得分折线图：

$\text{[math]}$ 乙选手六轮比赛的得分： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：
选手
甲
乙
丙
平均数
          $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为 $\text{[math]}$ ，七名裁判的打分分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求乙选手第四轮比赛的得分 $\text{[math]}$ 及表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 ▲ 发挥的稳定性更好 $\text{[math]}$ 填“甲”或丙” $\text{[math]}$ ；
3. （3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分，根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是 ▲ $\text{[math]}$ 填“甲”“乙”或“丙” $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·顺义模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023·顺义模拟) 某架飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与滑行时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，由电子监测获得滑行时间 $\text{[math]}$ 与滑行距离 $\text{[math]}$ 的几组数据如表：

滑行时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
滑行距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据上述数据，求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？

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26. (2023·顺义模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2023·顺义模拟) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，依题直补全图 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. (2023·顺义模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 连接点 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，所有的对称点组成的图形 $\text{[math]}$ 称为图形 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的“对应图形” $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）对于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的“对应图形”与直线 $\text{[math]}$ 的交点在 $\text{[math]}$ 轴的上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 的“对应图形“与 $\text{[math]}$ 的边有交点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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