安徽省安庆市2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-27 浏览次数：62 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·安庆模拟) 实数 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 下列计算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·澧县期中) 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ，其与 $\text{[math]}$ 的误差小于 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·安庆模拟) 如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是（）

A .
B .
C .
D .

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5. (2023八上·黄梅月考) 下列分解因式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·安庆模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 方程可能无实数根
B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，则 $\text{[math]}$
D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2024九下·昆明开学考) 将一把直尺和一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角板按如图所示的位置摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·安庆模拟) 如图是某电路图，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的任意 $\text{[math]}$ 个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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9. (2023·安庆模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2023·安庆模拟) 如图，正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿着路线 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的运动路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A .
B .
C .
D .

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二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. (2024七下·西岗期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. (2023·安庆模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为．

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13. (2023·安庆模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的运动路径长为．

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14. (2023·安庆模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 轴上同一点．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将点 $\text{[math]}$ 向左移动 $\text{[math]}$ 个单位得到点 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2023·安庆模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·安庆模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为格点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的 $\text{[math]}$ 不要求证明 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·安庆模拟) $\text{[math]}$ 年安庆市为成功创建国家卫生城市，青年志愿者决定义务清除重达 $\text{[math]}$ 吨的垃圾 $\text{[math]}$ 开工后，附近居民主动参与到该项义务劳动中来，使清除垃圾的速度提高了 $\text{[math]}$ 倍，提前 $\text{[math]}$ 小时完成了任务，求青年志愿者原计划每小时清除多少吨垃圾？

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18. (2023·安庆模拟) 设一个两位数 $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取不同的值时， $\text{[math]}$ 的平方如下：
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
第 $\text{[math]}$ 个等式： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$
1. （1）请写出第 $\text{[math]}$ 个等式：；
2. （2）根据上述规律，请写出 $\text{[math]}$ 的平方的一般性规律，并予以证明．
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19. (2023·安庆模拟) 如图，某班数学兴趣小组用无人机在操场上开展活动，此时无人机在离地面 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，无人机测得操控者 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得点 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ 又经过人工测量得知操控者 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则教学楼 $\text{[math]}$ 高度为多少米？ $\text{[math]}$ 结果精确到米， $\text{[math]}$

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20. (2023·安庆模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数解析式及与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2023·安庆模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中 $\text{[math]}$ 某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了 $\text{[math]}$ 个花圃对管理情况进行了评分 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分，数据分组为 $\text{[math]}$ 组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示评分的分数 $\text{[math]}$ ，现将评分情况绘制成了不完整的统计图：
1. （1）补全图 $\text{[math]}$ 中的条形统计图；图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 组所对应的圆心角为 ▲ ；
2. （2）若八年级 $\text{[math]}$ 组得分情况为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 八年级 $\text{[math]}$ 组得分的方差为 ▲ ；
  $\text{[math]}$ 八年级 $\text{[math]}$ 个花圃得分的中位数为 ▲ 分；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 分以上为“五星花圃”，七、八年级各有 $\text{[math]}$ 个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个？
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22. (2023·安庆模拟) “龙池香尖”是怀宁县一款中国国家地理标志产品，素有：“扬子江心水，蒙山顶上茶”的美誉 $\text{[math]}$ 某茶庄以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 的价格收购一批龙池香尖，为保护消费者的合法权益，物价部门规定每千克茶叶的利润不低于 $\text{[math]}$ 元，且不超过进价的 $\text{[math]}$ ，经过试销发现，日销量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系，部分数据统计如表：

$\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据表格提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
（2）在销售过程中，每日还需支付其他费用 $\text{[math]}$ 元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大，并求出最大利润．

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23. (2023·安庆模拟) 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
  $\text{[math]}$ 如果点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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