吉林省长春市汽车经济技术开发区实验学校2023-2024学年...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：49 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 下列计算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 下列变形中，是因式分解且正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·长春月考) 如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 若 $\text{[math]}$ 的两边长5为12和，则第三边长为（）

A . 13 B . 26 C . $\text{[math]}$ D . 13或 $\text{[math]}$

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5. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，点B，E，C，F共线，AB=DE，BE=CF，添加一个条件，不能得到△ABC≌△DEF的是（）

A . ∠B=∠DEF B . AC=DF C . ∠A=∠D D . AB∥DE

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6. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·柯桥期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 21 B . 80 C . 40 D . 45

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8. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：―根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2024七下·聊城月考) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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10. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. (2024八下·开州期中) 命题“等边对等角”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．

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12. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的周长为 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，长方形纸片ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF ，则DE长为．

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14. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径为2cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）

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三、计算题（15题每小题2分，16题每小题3分，共14分）

15. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）利用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九下·齐齐哈尔开学考) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题（共64分）

17. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 作图题：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A ， B两点都在格点上，连结AB ，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．
⑴在图1中找一个格点C ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（作一个即可）；
⑵在图中2找一个格点D ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．

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18. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，一艘小船停留在点A处，在离水面高度为8米的台阶上有一根绳子连接小船，用绳子拉小船移动到点D处，已知开始时绳子的长 $\text{[math]}$ 米，停止后绳子的长 $\text{[math]}$ 米，求小船移动的距离 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
1. （1）模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：．
2. （2）解决问题：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的面积．
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22. (2024八下·瑞金期中) 如图，有一张四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离．
2. （2）求这张纸片的面积．
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23. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．

2．线段垂直平分线

我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连接PA、PB ，将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端钓距离相等。

已知：如图， $\text{[math]}$ ，垂足点为C ， $\text{[math]}$ ，点P是直线MN的任意一点。

求证： $\text{[math]}$ 。

分析：图中有两个直角三角形APC和BPC ，只要证明这两个三角形全等，便可证明 $\text{[math]}$ 。

请写出完整的证明过程

（1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
（2）定理应用：
如图②，在 $\text{[math]}$ 中，直线m、n分别是边BC、AC的垂直平分线，直线m、n交于点O ，过点O作 $\text{[math]}$ 于点H ．求证： $\text{[math]}$ ．
（3）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边AB的垂直平分线交AC于点D ，边BC的垂直平分线交AC于点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

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24. (2023八上·长春汽车经济技术开发期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒． $\text{[math]}$ ．
1. （1） AC的长为．
2. （2） ①当点P在AC延长线上运动时，PC的长为 ▲ ；（用含t的代数式表示）
  ②当点P在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，则PC的长为 ▲ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求t的值；
4. （4）在整个运动中，直接写出 $\text{[math]}$ 为轴对称图形时t的值．
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