吉林省吉林市2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023·吉林模拟) 下列数中最小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·吉林模拟) 如图是某些品牌的 $\text{[math]}$ ，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023·吉林模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2024·绵竹模拟) 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 $\text{[math]}$ 等 $\text{[math]}$ 将一元一次方程 $\text{[math]}$ 去分母，得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·吉林模拟) 如图，水面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从空气射入水里时发生了折射，折射光线 $\text{[math]}$ 射到水底 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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6. (2023·吉林模拟) 如图，将半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片折叠使弧 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度不可能是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

7. (2023·吉林模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·从江模拟) 化简： $\text{[math]}$ .

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9. (2024九上·龙江开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·吉林模拟) 小明准备从恒阳大饭店去吉林财富广场，导航提供两条路线，最终小明选择 $\text{[math]}$ 路线其中蕴含的数学道理是．

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11. (2023·吉林模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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12. (2023·吉林模拟) 观察下列单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按此规律，第 $\text{[math]}$ 个单项式是．

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13. (2023·吉林模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则图中阴影部分的面积和是．

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14. (2023·吉林模拟) 如图是某风力发电机示意图，其相同的三个叶片均匀分布，每个叶片长 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 水平地面上的点 $\text{[math]}$ 在旋转中心 $\text{[math]}$ 的正下方 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 当风力发电机叶片外端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度最大时，若垂直于地面的木棒 $\text{[math]}$ 与影长 $\text{[math]}$ 的比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则此刻风力发电机的影长为 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共13小题，共87.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2023·吉林模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·吉林模拟) 自 $\text{[math]}$ 学校食品安全与营养健康管理规定 $\text{[math]}$ 发布后，多地提出“校长陪餐制”，即校长陪学生吃午餐 $\text{[math]}$ 如图是某校一张餐桌的示意图，学生甲先坐在 $\text{[math]}$ 座位，校长和学生乙在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个座位中随机选择两个座位 $\text{[math]}$ 请用画树状图或列表的方法求校长和学生乙坐在正对面的概率．

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17. (2023·吉林模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·吉林模拟) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” $\text{[math]}$ 某图书馆新购进 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 两种书，已知购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 需 $\text{[math]}$ 元；购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 和购买 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ 的价格相同 $\text{[math]}$ 求这两种书的单价．

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19. (2023·吉林模拟) 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，用无刻度的直尺作图．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中，作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中，作线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，作直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上．
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20. (2023·吉林模拟) 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°.另一边开挖点E在直线AC上，求BE的长（结果保留整数）.（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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21. (2023·吉林模拟) 为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校开展了传统文化知识竞赛 $\text{[math]}$ 现从该校七、八年级中各随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ ，将数据进行整理和分析 $\text{[math]}$ 竞赛成绩均为整数，满分为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分及 $\text{[math]}$ 分以上为优秀 $\text{[math]}$ ，下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
八年级学生的竞赛成绩统计图

七、八年级学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
中位数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
众数
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）该校七年级有 $\text{[math]}$ 名学生参加知识竞赛，八年级有 $\text{[math]}$ 名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．
3. （3）结合以上数据，评价该校哪个年级知识竞赛的成绩更优异，并给出理由．
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22. (2023·吉林模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及反比例函数的解析式；
2. （2）将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上时，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2024·绵竹模拟) 为了解某新能源汽车的充电速度，某数学兴趣小组经研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数图象是折线 $\text{[math]}$ ；用普通充电器时，汽车电池电量 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与充电时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数图象是线段 $\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若将该汽车电池电量从 $\text{[math]}$ 充至 $\text{[math]}$ ，快速充电器比普通充电器少用 $\text{[math]}$
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24. (2023·吉林模拟) 【问题背景】
在一次数学实践活动中，张老师将班级学生分成“扶摇”、“惊鸿”、“骐骥”三个小组，运用直角三角尺测量三个不同直尺的宽度 $\text{[math]}$ 直尺的每两个长刻度之间的长度是 $\text{[math]}$
【实践探究】
1. （1）扶摇组同学用含 $\text{[math]}$ 的三角尺，提出按照图 $\text{[math]}$ 的方案，直尺与直角三角尺 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的读数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该直尺的宽度 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）惊鸿组同学用含 $\text{[math]}$ 的三角尺，提出按照图 $\text{[math]}$ 的方案，直尺与直角三角尺 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的读数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该直尺的宽度；
3. （3）骐骥组同学用含 $\text{[math]}$ 的三角尺，提出按照图 $\text{[math]}$ 的方案，直尺与直角三角尺 $\text{[math]}$ 斜 $\text{[math]}$ 平行，直分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的读数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出该直尺的宽度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$
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25. (2023·吉林模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时分别从点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时到达终点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. (2023·吉林模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在抛物线上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
4. （4）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，当抛物线在 $\text{[math]}$ 内的部分对应的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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