浙江省金华市义乌市稠州中学2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2024-04-12 浏览次数：47 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题,每小题3分，共30分）

1. (2023九上·义乌月考) 下列函数解析式中，y是关于x的二次函数的是（）

A . y＝3x-1 B . $\text{[math]}$ C . y＝3x²-1 D . y＝（x-1）²-x²

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2. (2023九上·义乌月考) 一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·义乌月考) 如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB＝2a，则BE长为（）

A . （ $\text{[math]}$ +1）a B . （ $\text{[math]}$ -1）a C . （3- $\text{[math]}$ ）a D . （ $\text{[math]}$ -2）a

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4. (2023九上·义乌月考) 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·义乌月考) 已知二次函数y＝x²-6x+m的图象过A（-3，a），B（0，b），C（5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（）

A . c＞b＞a B . a＞b＞c C . a＞c＞b D . c＞a＞b

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6. (2023九上·义乌月考) 函数y＝ax²+bx+3，当x＝1与x＝2016时，函数值相等，则当x＝2017时，函数值等于（）

A . 3 B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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7. (2023九上·义乌月考) 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·义乌月考) 已知二次函数y＝x²-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023九上·义乌月考) 如图，在矩形ABCD内放入六个小正方形后形成一个中心对称图形，其中顶点E，F分别在边BC，AD上，则长AD与宽AB的比为（）

A . 6：5 B . 13：10 C . 8：7 D . 4：3

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10. (2023九上·义乌月考) 已知二次函数y＝ax²﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（共6小题每小题4分，共24分）

11. (2023九上·义乌月考) 已知2y-7x＝0，则x：y等于．

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12. (2024九上·义乌月考) 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1.5米后，水面的宽度为米．

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13. (2023九上·义乌月考) 如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，则AC的长＝．

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14. (2023九上·义乌月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax²+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax²（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．

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15. (2023九上·义乌月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，将△BCD沿射线BD平移a个单位长度（a＞0）得到△B'CD'，连接AB'，AD'，则当△AB'D'是直角三角形时，a的值为．

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16. (2023九上·义乌月考) 如图，抛物线y＝x²+2x与直线y＝ $\text{[math]}$ x+1交于A、B两点，与直线x＝2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移 $\text{[math]}$ 个单位．
1. （1）平移后的抛物线顶点坐标为；
2. （2）在整个平移过程中，点P经过的路程为．
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三、解答题（共8小题，共46分）

17. (2023九上·义乌月考) 已知抛物线的顶点坐标为（2，1）且经过点（﹣1，﹣8）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．
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18. (2023九上·金塔期中) 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．
1. （1）求证：△ABF∽△ECF；
2. （2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．
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19. (2023九上·义乌月考) 已知二次函数y＝ax²+2x+c的图象经过A（1，4），C（0，3）．
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）结合函数图象直接写出：
  ①当﹣1＜x＜2时，y的取值范围；②当y≤3时，x的取值范围．
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20. (2023九上·义乌月考) 图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．）
1. （1）在图①中，画出一条格点线段MN，使MN∥AB。
2. （2）在图②中，画出格点线段GH，使GH⊥AB且GH=AB。
3. （3）在图③中，作出线段AB的三等分点。
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21. (2023九上·义乌月考) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为斜边AB的中点，点E为边AC上的一个动点．联结DE，过点E作DE的垂线与边BC交于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．
1. （1）如图1，当AC＝8，点G在边AB上时，求DE和EF的长；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，设AC＝x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数解析式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求AC的长．
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22. (2023九上·义乌月考) 种植户王大伯的大棚种植了许多优质草莓．因受疫情影响，多地封村村路，无法正常销售，于是就进行了网上预订送货销售活动．在销售的30天中，第一天卖出20kg，为了扩大销售，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4kg．第x天的售价为y元/kg，y关于x的解析式y＝ $\text{[math]}$ ．第12天的售价为32元/kg，第26天的售价为25元/kg．已知种植销售草莓的成本是18元/kg，设第x天的销售量为pkg，利润为W元（利润＝销售收入﹣成本）．
1. （1） k＝，b＝；
2. （2）请写出p关于x的函数关系式：；
3. （3）求销售草莓第几天，当天销售利润最大？最大利润是多少元？
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23. (2023九上·义乌月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣h）²﹣8a的顶点为A，h＞0．
1. （1）若a＝2，
  ①点A到x轴的距离为；
  ②求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离；
2. （2）已知点A到x轴的距离为4，若此抛物线与直线y＝﹣x+1必有两个交点，分别为B（x₁ ， y₁），C（x₂ ， y₂），其中x₁＜x₂ ，若点D（x_D ， y_D）在此抛物线上，当x₁＜x_D＜x₂时，y_D总满足y₂＜y_D＜y₁ ，求a的值和h的取值范围．
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24. (2023九上·义乌月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF．连结DG交直线AB于点H．
1. （1）当点E在线段AB上时，求证：△ABF∽△DAE．
2. （2）当AE＝2时，求EH的长．
3. （3）在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得△EGH为等腰三角形．若存在，求AE的长．
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