浙江省台州市仙居县白塔中学2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：43 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2024九上·桂平期末) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·柳州开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2024九上·柳州开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·仙居开学考) 将方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·仙居开学考) 方程 $\text{[math]}$ 的左边配成完全平方后所得方程为．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·仙居开学考) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·仙居开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·柳州开学考) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $\text{[math]}$ ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·仙居开学考) 电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了 $\text{[math]}$ 亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·仙居开学考) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2024九上·高州月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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12. (2023九上·武侯月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·成都模拟) 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是．

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14. (2024九上·苏州月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是.

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15. (2024九上·溆浦开学考) 如图，学校准备修建一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形花园 $\text{[math]}$ 它的一边靠墙，其余三边利用长 $\text{[math]}$ 的围栏，已知墙长 $\text{[math]}$ ，则围成矩形的长为．

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16. (2023九上·仙居开学考) $\text{[math]}$ 代数学 $\text{[math]}$ 中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图 $\text{[math]}$ ，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，得到大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为 $\text{[math]}$ ”小唐按此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出如图 $\text{[math]}$ 所示的图形，已知阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则该方程的正数解为．

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三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17. (2023九上·仙居开学考) 用适当方法解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (2023九上·仙居开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$
2. （2）若该方程有一个根为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024九上·柳州开学考) 有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人．

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20. (2023九上·仙居开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023九上·仙居开学考) 阅读材料：
由多项式乘法得 $\text{[math]}$ ，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： $\text{[math]}$ ．
示例：
分解因式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）尝试：分解因式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）应用：请用上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展：用因式分解法解方程 $\text{[math]}$ 时，得到的两根均为整数，则 $\text{[math]}$ 的值可以为．
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22. (2023九上·仙居开学考) “杭州亚运 $\text{[math]}$ 三人制篮球”赛将于 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在我县举行，我县某商店抓住商机，销售某款篮球服 $\text{[math]}$ 月份平均每天售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 为了扩大销售、增加盈利， $\text{[math]}$ 月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）若降价 $\text{[math]}$ 元，求平均每天的销售数量；
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 $\text{[math]}$ 元？
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23. (2023九上·仙居开学考) 【问题提出】在2020年抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，七年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班50名同学共通过多少次电话呢？
【模型构建】用点M₁、M₂、M₃、…、M₅₀分别表示第1、2、3、…、50名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：
1. （1）【问题解决】
  填写如图中第5个图中S的值为．
2. （2）通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为，则当n＝50时，对应的S＝．
3. （3）若该班全体女生相互之间共通话190次，求该班共有多少名女生？
4. （4）【问题拓展】
  若该班数学兴趣小组的同学，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信110条，则该班数学兴趣小组的人数是人．
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