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【每日15min】15 等边三角形的性质与判定—浙教版数学八...

更新时间：2023-10-22 浏览次数：41 类型：复习试卷

一、选择题

1. (2022八上·右玉期末) 已知，如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 12cm

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2. (2024八上·南宁月考) 如图，A， $\text{[math]}$ 是池塘两侧端点，在池塘的一侧选取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 的长为6米， $\text{[math]}$ 的长为6米， $\text{[math]}$ ，则A， $\text{[math]}$ 两点之间的距离是（）

A . 4米 B . 6米 C . 8米 D . 10米

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3. (2022八上·临清期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点N，交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·京山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=10cm，DE=4cm，则BC的长为（）

A . 7cm B . 12cm C . 14cm D . 16cm

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5. (2022八上·嘉兴期中) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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6. (2022八上·曹县期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·平南期末) 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（）

A . AD＝BE B . ∠DOE＝60° C . DE＝DP D . PQ∥AE

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8. (2022八上·常熟月考) 如图等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S_△_ABC＝S_四边形_AOCP ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023八上·达川期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长是.

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10. (2023八上·吴忠期末) 如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝.

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11. (2022八上·抚远期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点D，使 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. (2023八下·高州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、作图题

13. (2023·东莞模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°．
1. （1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．
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四、综合题

14. (2023八上·宁波期末) 两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连结BD，CE，则△ABD≌△ACE．
1. （1）请证明图1的结论成立；
2. （2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，求∠BOC的度数；
3. （3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．
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15. (2022八上·赵县期末) △ABC和△ADE都是等边三角形．
1. （1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有PA+PB=PC(或PA+ PC= PB)成立(不需证明)；
  将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P ，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
2. （2）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明．
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